Обобщение ВТФ

[dist]

Не могли бы участники форума подсказать, имеет ли решение в целых числах обобщение ВТФ:

$a^m + b^n = c^k$

Кроме, разумеется, тривиальных m = n = k = 2 и 1 + 8 = 9 ?

[PAV]

В книге Серпинский В. — О решении уравнений в целых числах (глава об уравнениях высших степеней)
есть примеры для конкретных наборов степеней как разрешимых, так и неразрешимых уравнений.

[dist]

Спасибо за ссылку, но она, увы, не работает.

Не могли бы Вы сами глянуть и привести пару конкретных значений a, b, c, m, n, k?

[PAV]

Ссылку я привел не для чтения, а просто чтобы показать, что за книжка. Через поисковик Вы ее легко найдете.

(Точнее, я так думаю, что Вам просто нужно научиться читать djvu файлы. Тоже сами поищите, как это сделать).

[dist]

>Вам просто нужно научиться читать djvu файлы

Очень мило, конечно.

Мне там пишут, что никакого скачивания у них нет и не предвидится, а Вы мне - научитесь читать дежавю. С таким же успехом я могу сказать, научитесь доказывать ВТФ.

Может, у Вас есть активная ссылка?

[PAV]

Над словами "Скачать книгу с нашего сайта нельзя" я вижу фразу "Читать книгу бесплатно".

Также Вы можете воспользоваться обычным поисковиком и найти, где эту книгу можно скачать.

-- Пн фев 20, 2012 19:14:43 --

Вот здесь почитайте, там и ссылка есть

«читая Серпинского ``О решении уравнений в целых числах''...»

[dist]

Спасибо, ссылка работающая.

Но ответа нет!

Нет ни одного примера, где бы m, n, k были больше 2.

Более того, мне кажется, что вопрос был вообще замылен (не Вами, а Вацлавом Серпинским).

Какими-то совершенно безумными и малоосмысленными частностями (Шинцель, и пр.).

Полное впечатление, что народ решает не те задачи, которые нужно решить, а теми, которые можно решить. По большому счету, это производит удручающее впечатление.

P\S\ Раз уж я сюда выбрался, позволю себе пару замечаний по поводу ВТФ.

Мало того, что она не имеет особого математического смысла (см. приведенный мной пример с m,n,k), так во времена Ферма вообще еще не существовало понятия степени с произвольным целым показателем!

Максимум, на чем останавливались, это четвертая степень. Для которой, наиболее вероятно, Ферма и доказал свою теорему. Это элементарный 'метод спуска'. После куба рассматривали квадрато-квадрат, квадрато-куб и кубо-куб.

И все.

Больше никаких степеней не было и не могло существовать, поскольку во времена Ферма математическое мышление еще было геометрическим, и далее трехмерного пространства помыслить ничего более и не могли.

Кстати, ВТФ для n=3 доказал только Эйлер.

Приписка же на полях, сделанная якобы Ферма, откровенная фальшивка. Сделанная, скорее всего гораздо позже

Всем удачи.

[nnosipov]

dist в сообщении #540953 писал(а):

Более того, мне кажется, что вопрос был вообще замылен (не Вами, а Вацлавом Серпинским). Какими-то совершенно безумными и малоосмысленными частностями (Шинцель, и пр.). Полное впечатление, что народ решает не те задачи, которые нужно решить, а теми, которые можно решить. По большому счету, это производит удручающее впечатление.

Сразу видно, большой специалист в области теории чисел пишет. Но польза от писаний таких "специалистов" всё же есть --- всплывают интересные темы (см. выше).

[dist]

Ув. заслуженный участник!

Сразу и за версту разит видно заслуженного участника.

Раз вы такой спец в области теории чисел, найдите пару степеней, отличающихся на единицу; 8 и 9 не предлагать.

P/S/ Похоже, что Вы были абсолютно не в курсе про кубо-куб. И про то, что Диофанта изобрел Рафаэль Бомбелли. Так что Ваша реплика не в кассу. Неплохо было бы сначала погрузиться в тему. Почитать переписку того же Ферма.

[PAV]

Дальнейшее обсуждение считаю нецелесообразным. Тема перемещается в пургаторий

[nnosipov]

dist в сообщении #541029 писал(а):

Раз вы такой спец в области теории чисел, найдите пару степеней, отличающихся не единицу.

Вы сначала свой запрос чётко сформулируйте. У Вас с этим уже проблемы --- внятно не можете свой вопрос сформулировать.