монеты, вероятность

[Женисбек]

Есть 5 монет. На 2 из них с обеих сторон орел, на 1 - с обеих сторон решка, 2 оставшиеся - нормальные монеты (т.е. с одной стороны орел, с другой - решка). Человек выбрал наугад 1 монету, подбросил ее - выпал орел. Какова вероятность того, что на обратной стороне подброшенной монеты орел?

Я рассуждал так: раз уж выпал орел, то перед нами лежит одна из 4-х монет, на которых орел есть хотя бы с одной стороны. Но нас интересуют монеты, у которых орел с обеих сторон, а таких 2. Значит, искомая вероятность = $\frac24=\frac12$. Но это не сходится с ответом. Подскажите, пожалуйста, где я допускаю ошибку и как можно решить эту задачу?

[Александрович]

Я рассуждал так. Вероятность вытянуть нормальную монету 1/2. Вероятность что она выпадет орлом 1/2, тогда вероятность обнаружить решку с обратной стороны 1/4.

[--mS--]

Женисбек в сообщении #540155 писал(а):

Я рассуждал так: раз уж выпал орел, то перед нами лежит одна из 4-х монет, на которых орел есть хотя бы с одной стороны. Но нас интересуют монеты, у которых орел с обеих сторон, а таких 2. Значит, искомая вероятность = $\frac24=\frac12$.

Вы полагаете, что "раз уж выпал орёл", то выбор каждой их четырёх монет с орлом равновероятен, а это не так. Давайте доведём ситуацию до абсурда: у нас три монеты с 1000 граней каждая. На одной монете все орлы, на другой один орёл и 999 решек, на третьей все решки. Выбрали наугад монету, подбросили, выпал орёл. Полагаете, что это могла быть с равной вероятностью любая из первых двух монет?

См. определение условной вероятности, формулы полной вероятности и Байеса. Ну или аккуратно выпишите все возможные исходы первоначального опыта "какая монета выбрана - какая её грань выпала", все 10 штук. Выберите из них те исходы, которые отвечают случившемуся событию. Найдите, какаю долю составляют исходы, отвечающие искомому событию. И не обращайте внимание на Александровича.

[hippie]

Когда не только выбрали монету, а выбрали и подбросили, то уже выбрали не просто монету, а сторону монеты!
Все стороны всех монет могли выпасть с равной вероятностью.
Поэтому, чтобы найти искомую вероятность, нужно посчитать количество всех орлов и тех, у которых с обратной стороны тоже орёл. После этого разделить последнее количество на первое.

——————————————————————————————————

Приведу ещё "нестандартное" решение (опуская некоторые детали).
Добавим к исходному набору одну монету с двумя решками. Исходная вероятность от этого не изменится. При этом (в новом наборе) орёл и решка симметричны, т.е. если в условии задачи заменить "орёл" на "решка" и наоборот, то вероятность не изменится. Другими словами, вероятность того, что на обратной стороне орёл, если выпал орёл, равна (для нового набора!) вероятности того, что на обратной стороне решка, если выпала решка. Таким образом, искомая вероятность равна вероятности того, что аверс монеты совпадает с реверсом. А её, я надеюсь, Вы легко посчитаете .

(Оффтоп)

Расчёт подобных вероятностей имеет очень большое значение в Спортивном Бридже. Там подобные формулы расчёта известны под названием "Правило ограниченного выбора".

[Хорхе]

(Оффтоп)

hippie в сообщении #540233 писал(а):

Расчёт подобных вероятностей имеет очень большое значение в Спортивном Бридже. Там подобные формулы расчёта известны под названием "Правило ограниченного выбора".

Ну там немного другая ситуация, потому что все же из комбинации одинаковых мы выбираем карту чаще всего не случайно. Но, конечно, правило полезное, сами пользуемся :)