Найти массу тела, ограниченного поверхностями

[hasded]

Здравствуйте, мне нужно решить вот такую задачку:

Вычислить массу тела, ограниченного поверхностям:
$x^2+y^2=1; x^2+y^2=2z; x=0; y=0; z=0(x \geqslant 0; y \geqslant 0),$ плотность $µ = 10x$

[alcoholist]

Hint: это тело вращения

[bot]

А толку? От него отрублен кусочек, а плотность от икса зависит. Так что тут в лоб считать надо. Замена, конечно, приветствуется.
Коэффициент 10 запись ответа очень сокращает.

Upd. Hint видимо к замене относился.

[hasded]

bot в сообщении #539234 писал(а):

А толку? От него отрублен кусочек, а плотность от икса зависит. Так что тут в лоб считать надо. Замена, конечно, приветствуется.
Коэффициент 10 запись ответа очень сокращает.

Upd. Hint видимо к замене относился.

да у меня просто такое домашнее задание, вот никак не могу понять как решить(((

[bot]

Не может быть, чтобы до этого ничего подобного не делали и формул никаких Вам не давали - а они даже в задачнике есть.

[hasded]

bot в сообщении #539239 писал(а):

Не может быть, чтобы до этого ничего подобного не делали и формул никаких Вам не давали - а они даже в задачнике есть.

с массой на собственное изучение дали

[PAV]

Сначала надо понять, что это за поверхности, как они расположены, и как выглядит вообще требуемое тело. Потом можно уже и интеграл составлять.

-- Чт фев 16, 2012 11:02:43 --

Хотя кажется что интеграл тут и не понадобится, должно хватить школьных геометрических формул об объемах различных тел.

[ИСН]

PAV в сообщении #539253 писал(а):

Хотя кажется что интеграл тут и не понадобится, должно хватить школьных геометрических формул об объемах различных тел.

Это если бы был нужен объём. Но ведь - - -

[PAV]

А, ну да. Не посмотрел, что плотность зависит от $x$. Тогда действительно от интегрирования никуда не денешься.

[PAV]

hasded
если хотите разобраться в решении, тогда давайте двигаться последовательно, от простой задачи к более сложной.

Первый этап. Допустим, нам нужно вычислить объем тела, ограниченного следующими поверхностями: $x^2+y^2=1$, $z=0$ и $z=1$.

Что это за тело? Чему равен его объем из формул школьной геометрии? И как его же посчитать самостоятельно через интеграл?