Вес на горе

[Munin]

(Оффтоп)

Someone
Это псих из поездки в больницу вернулся. Щас модераторы подметут, не надо реагировать.

[ivanhabalin]

alekstipal. А для чего это Вам?

[photon]

alekseipal, оффтопик, пропаганда лженауки, неправильное оформление математических выражений. Неделя на изучение правил.
Munin, в очередной раз призываю Вас выбирать выражения

[В. Войтик]

Someone в сообщении #536745 писал(а):

Из-за того, что распределение массы в теле Земли неоднородно, и плотность заметно возрастает с глубиной, по мере приближения к центру Земли сила тяжести сначала возрастает, и только на некоторой глубине начинает убывать. Деталей, к сожалению, не помню.

Не понял. А как же известное соотношение
$\int{\mathbf{G}}d\mathbf{S}=4\pi m$ ? Здесь $\mathbf{G}$ - ускорение св. падения, m-масса внутри поверхности
ПМСМ в любом случае ускорение свободного падения под поверхностью меньше чем на поверхности Земли.

[gris]

А чем это соотношение доказывает Ваше СМ? Плотность непостоянна. На форуме обсуждалось. Дай бог памяти — сфера Ширшова, поверхность с максимумом силы тяжести.

[Someone]

В. Войтик в сообщении #538927 писал(а):

ПМСМ в любом случае ускорение свободного падения под поверхностью меньше чем на поверхности Земли.

Здесь не надо иметь мнения. Надо считать. Рассмотрите крайний случай, когда масса очень сильно сконцентрирована к центру, а вокруг центра - большая оболочка малой плотности.

[В. Войтик]

Очень просто. Возьмём сферическую поверхность внутри Земли с центром в центре Земли. Проинтегрируем. Получим в итоге
$G=\frac{m}{R^2}$, где $m$-масса Земли заключённая в поверхности радиуса $R$. Она меньше чем масса Земли. Поэтому ускорение своб. падения меньше чем 9,8м\с^2.

[Munin]

(Оффтоп)

photon в сообщении #538914 писал(а):

Munin, в очередной раз призываю Вас выбирать выражения

Приношу извинения всем присутствующим за несдержанность.

В. Войтик в сообщении #538927 писал(а):

ПМСМ в любом случае ускорение свободного падения под поверхностью меньше чем на поверхности Земли.

Нет, там площадь меньше. А $\mathbf{g}$ может быть и больше. Рассмотрите шар, имеющий плотность $\rho_1,$ $R_{in}<r<R,$ и $\rho_2,$ $0<r<R_{in},$ и устремите $\rho_1\to 0.$ В какой-то момент, не доходя до нуля, вам придётся согласиться с ростом ускорения свободного падения.

[В. Войтик]

Поскольку внешняя оболочка не вносит вклад в ускорение падения, то в любом случае $G<g$

[Munin]

В. Войтик
Ещё раз повторяю, обратите внимание на площадь. Вы интегрируете во второй раз по меньшей площади. В сферически-симметричном случае ваш интеграл равен $g(r)4\pi r^2,$ так вот, он может уменьшаться с уменьшением $r,$ даже если $g(r)$ при этом растёт, потому что второй множитель уменьшается.

[gris]

Сила притяжения зависит не только от масс, но и от квадрата расстояния. Под Землёй масса притягивающего шара меньше, но и рисстояние до её центра меньше. Тем более, в квадрате.

[В. Войтик]

Да, спасибо.