Спасибо всем
Кажется проще решение здесь так просто не найти, и в этом случае (также от
Nemiroff) они и есть простые.
Нет, мне именно упростить надо было, а не доказать, я приведу несколько "шагов" из того уравнения:
![$\[\begin{array}{l}
\sqrt[{x + 1}]{{125}} = 2,5 \cdot {2^{x - 1}} \Rightarrow {5^{\frac{{2 - x}}{{x + 1}}}} = {2^{x - 2}} \Rightarrow {x^2} + x{\log _2}\frac{5}{2} - {\log _2}100 = 0 \\
{x_{1,2}} = - \frac{{{{\log }_2}\frac{5}{2}}}{2} \pm \sqrt {{{\left( {\frac{{{{\log }_2}\frac{5}{2}}}{2}} \right)}^2} + {{\log }_2}100} \\
\end{array}\]
$ $\[\begin{array}{l}
\sqrt[{x + 1}]{{125}} = 2,5 \cdot {2^{x - 1}} \Rightarrow {5^{\frac{{2 - x}}{{x + 1}}}} = {2^{x - 2}} \Rightarrow {x^2} + x{\log _2}\frac{5}{2} - {\log _2}100 = 0 \\
{x_{1,2}} = - \frac{{{{\log }_2}\frac{5}{2}}}{2} \pm \sqrt {{{\left( {\frac{{{{\log }_2}\frac{5}{2}}}{2}} \right)}^2} + {{\log }_2}100} \\
\end{array}\]
$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/2/af28f9f35e3d7150ece171288741edb182.png)
Ну и так далее... То есть, мне под корнем без CAS так просто было не узнать

Хотя может конечно оказаться, что само уравнение можно было бы более простым способом решить...