Представление числа в виде суммы некоторых его делителей

[Ktina]

Для натурального числа $n\ge 2$ рассмотрим все представления $n$ в виде суммы его попарно различных натуральных делителей (не обязательно всех). Два представления являются одинаковыми, если они отличаются только порядком слагаемых (например, 20=10+5+4+1 и 20=5+1+10+4).
Пусть $a_n$ - число таких попарно различных представлений числа $n$.

Доказать или опровергнуть: существует такое натуральное число $m$, для которого $a_n\le m$ при любом натуральном $n>1$.

[ИСН]

Разумеется, эта штука неограниченна. Теперь вот - почему...

-- Пн, 2012-02-13, 15:27 --

Ну, хоть так:
6 = 1+2+3;
12 = 1+2+3+6 = 2+4+6
24 = 1+2+3+6+12 = 2+4+6+12 = 4+8+12
и так далее.

[Ktina]

ИСН в сообщении #538212 писал(а):

Разумеется, эта штука неограниченна. Теперь вот - почему...

Если привести пример последовательности, в которой у каждого следующего числа больше представлений, чем у предыдущего, этого достаточно будет? Если нет, то значит я не справилась.

-- 13.02.2012, 13:28 --

Опередили...

-- 13.02.2012, 13:29 --

А, нет, у меня пример другой:

6=3+2+1
42=21+14+7=21+14+6+1
42*43=...

$a_0=6$
$a_{n+1}=a_n\cdot (a_n+1)$
Так?

-- 13.02.2012, 13:34 --

Только не поняла, зачем швейцарцы добавили условие $n>1$
Оно по-любому лишнее.
По-видимому, умом Швейцарию не понять...

[ИСН]

Или так, да.
Мой пример в каком-то смысле "лучше" тем, что он ближе к A065218.

[Ktina]

ИСН в сообщении #538223 писал(а):

Или так, да.
Мой пример в каком-то смысле "лучше" тем, что он ближе к A065218.

О, класс! Сохраню эту последовательность в моей сохранялке.

-- 13.02.2012, 13:49 --

А вот и ссылка на оригинальный текст задачи: http://www.imomath.com/othercomp/Swi/SwiTST01.pdf
Она там четвёртая.

-- 13.02.2012, 14:43 --

Было бы интересно доказать, что в этой самой A065218 все числа, начиная с шестого, оканчиваются нулём.