Как открываются законы математики и логики?

[Misha777]

Здравствуйте, помогите разобраться в следующей проблеме.
Я сам гуманитарий, недоучившийся юрист по образованию.
Всегда считал законы логики и математики истиной которая
есть в природе которая открывается с помощью
позновательной деятельности человека, а потом помогает
нам правильно считать и делать аналитические выводы.
Недавно на нашем форуме объявился нервный тип
(вы только на его аваторку посмотрите) Василий.
Он в хамской и грубой форме утверждает, что законы
математики придумываются людьми словно законы УК.
Также говорит, что Парадокс Банаха — Тарского, это не
такой же закон , как закон Гравитации Ньютона,
а просто выдумка человека, дословно вот его слова:

Цитата:

Все-таки надо понимать, что Парадокс Банаха — Тарского, следствие, аксиомы в ZFC( аксиомы выбора), правила придуманного людьми, а не естественное свойство реальности.

Я сам всегда понимал Банаха — Тарского, что группу точек
из одного шарика можно в другой перекачать, а физическая
интерпритация этого закона, это если два надутых шарика соединить трубкой,
а он дает другую совсем не верную интерпретацию с
дольками
Подскажите, где у него ошибка?

Также в соседней теме про формальную логику выдает следующие перлы,
что якобы правила логики можно как угодно определять, дословно вот его слова.

Цитата:

По всем учебникам, формальные системы строятся примерно следующим образом:
задается( придумывается человеком): писал(а):
1)Набор символов(выражения теории)
2) Множество выражений называемых формулами
3)Выделяют подмножество формул называемых аксиомами
4)Придумывают конечное множество отношений, которые назваются "правила вывода"
см. например. Мендельсона «Введение в математическую логику» стр36, хотя в любом учебнике, тоже самое.

Я будучи человеком образованным знаю, что законы логики и математики не задаются,
а открываются как были открыты законы Кеплера и Ньютона.
Я решил поставить грубияна на место и указать истину.
Но все-таки Математика это не моя специальность.
Поэтому прошу помочь специалистов подсказать мне правильную аргументацию,
чтобы задавить это хама и вывести на свет, всю его глупость.
Кому не лень почитайте пожалуйста дискуссию от сюда
и до конца темы, очень прошу подскажите, что не так говорит этот тип
и как лучше указать на его глупость


Заранее благодарен.

[ИСН]

Физическая интерпретация теоремы Банаха-Тарского - это само по себе уже забористый бред.

[Misha777]

А как ему лучше показать, что эта теорема, этот закон,
не что-то не существующее в реальной природе выведенное из придуманного по придуманным правилам, а вполне реальная вещь?

Заранее Благодарен

-- 13.02.2012, 08:26 --

Вот к примеру эта «аксиома выборки», на которой как он говорит строится теорема,
это же естественное свойство реальности, а не придуманное кем-то правило? Как это лучше объяснить ?

[ИСН]

Эта теорема именно выведена из придуманного по придуманным правилам. То же самое относится к аксиоме выбора.

[reg81]

Меня очень умиляет квадратура круга Тарского. Он, опираясь на аксиому выбора, делит круг на $ 10^{50} $ частей и простым параллельным переносом собирает квадрат.

[Misha777]

Но остальные законы, такие как сложение или закон исключения третьего,
это же реально существующие в природе вещи, такие же кАк Закон Ома?
Это не просто кем-то когда заданные правила некой «формальной системы»?
Я же не могу складывать по своим правилам?
Вот ему говоришь: «Эти законы есть естественное свойство реальности»
А он «формальные, придуманные, заданные аксиоматически и т.п.. Покажи мне, где ты «+» или дизъюнкцию в природе нашел?»

Как на это правильно ответить?
, как объяснить, что математика открывает законы и правила, а не придумывает аксиомы и правила и по ним дальше строит теоремы?
Как это наглядно показать?

Очень прошу помогите разобраться.


Заранее благодарен.

[ИСН]

Насколько можно судить из этого изложения, Ваш оппонент кругом прав.

[Misha777]

Надеюсь вы ошибаетесь,
это очень сильный удар по моей мировозренческой системе,
это как если б мне сказали, что земля плоская

Возможно, я неправильно передал его слова и он не прав
подскажите насколько верным/не верным можно считать вот эти
Высказывания:

высказывания писал(а):

Цитата:

ЕМУ:
ТО ЖИВЬЕМ - ПРЕДЪЯВИТЕ Людям такого ..
ПахэрМахэра, который СОВСЕМ !
БРИЛСЯ-НЕБРИЛСЯ, а не вполлица .

Про парикмахера это аналогия, которая помогает понять суть проблемы. Я объяснил Парадокс Рассела. Если вы ничего не поняли, это не моя проблема.
Трудно представить множеств множество и ещё кучу вещей. И существуют они в основном в голове человека.
Перед тем, как требовать от меня «парикхмахера», покажите мне в природе «отрицание», операцию «ИЛИ», «И» или хотя бы "сложение". Не ваши рассуждалки, а именно покажите в природе, отдельно от вас, чтобы я мог увидеть и потрогать. Сможете? Правила логики и математики задаются аксиоматически(придумываются людьми, грубо говоря ). Они могут различаться в разных формальных системах. В дорасселовском формализме "наивной" теории множеств(классическая математика), считалось, что все множества уже существуют от начала времён, вне времени и пространства. Более того, считалось, что они даны нам в ощущениях. Встал вопрос будет ли принадлежать само себе множество . Аксиоматика той классической математики была такой, что такой вопрос был правомерным и даже как оказалось необходимым. Это привело к антиномии. Парадоксы Рассела и Кантора, потому и называются фундаментальными, что привели к пересмотру аксиоматики, фундамента, самих основ. Придумали новую аксиоматику для теории множеств) заданную системой аксиом Цермело—Френкеля (ZF). В логике появились новые системы аксиоматики. А также неклассические виды логик.

Ведь это не верно?
Правила, основные, правилы логики и математики никогда не менялись?
Они, когда-то появились и больше не менялись?
Парадокс, Рассела с парикхмахером его же математики решили?

-- 13.02.2012, 09:45 --

Вообще кто и когда открыл базовые операции, такие как сложение?

Ведь закон противоречия это фундаментальный закон открытый АРистотелем?

Его же никто не пересматривал, мат логика, математика это все продолжение той
ВЕЛИКОЙ Философфской логики, открытой Аристотелем, математика и мат.логика
основана на той самой логике, что юристы гумманитарии учим по учебнику Ивина?

[PAV]

Перемещено в дискуссионный раздел

Misha777
правила логики, аксиоматические системы математики и выводимые из них теоремы действительно придуманы людьми. Они могут не иметь объективного характера и быть законами природы, которые люди только открывают. В общем, это длинный вопрос, по которому можно много дискутировать и ломать копья (что, собственно, уже лет сто как происходит).

Например, можете почитать про конструктивную математику. В ней закон исключенного третьего не принимается в качестве допустимого правила вывода. И это вовсе не "отголоски давно минувших дней", даже здесь и сейчас на этом форуме есть приверженцы именно конструктивной математики.

Так что все достаточно сложно на самом деле. Однако не надо упрощать ни в одну, ни в другую сторону. Демонстративные и громкие заявления о том, что все в математике - лишь "игры разума" и никакого отношения к реальности не имеют, делаются обычно ради эффекта, и тоже не вполне безупречны.

[PAV]

Misha777 в сообщении #538094 писал(а):

Ведь это не верно?

В приведенной Вами цитате все верно.

[epros]

Misha777 в сообщении #538052 писал(а):

Недавно на нашем форуме объявился нервный тип
(вы только на его аваторку посмотрите) Василий.

А Вы уверены, что этого типа зовут Василий?
Честное слово, большую часть того, что Вы из него процитировали, я бы Вам сказал в точности теми же словами. Но я точно не Василий.

Misha777 в сообщении #538052 писал(а):

Я будучи человеком образованным знаю, что законы логики и математики не задаются,
а открываются как были открыты законы Кеплера и Ньютона.

Эх, хе, хе... Я бы сказал, что признаком истинной образованности является понимание ограниченности своих знаний. Это разве что средняя школа даёт ощущение "истинного и окончательного" знания, но на то она и средняя ... очень такая средненькая ...

[Munin]

Misha777 в сообщении #538094 писал(а):

это очень сильный удар по моей мировозренческой системе

Чтобы знакомиться с математикой (и добавлю, с физикой), надо уметь сносить такие удары. Потому что они посыплются во множестве, десятками. Зато если выдержите - ваша мировоззренческая система станет намного натренированней.

[reg81]

(Оффтоп)

epros в сообщении #538188 писал(а):

Эх, хе, хе... Я бы сказал, что признаком истинной образованности является понимание ограниченности своих знаний. Это разве что средняя школа даёт ощущение "истинного и окончательного" знания, но на то она и средняя ... очень такая средненькая ...

Все знать невозможно, как ни старайся. Но на то человечество и накапливало опыт, отраженный в книгах (а сейчас и с помощью инета), чтобы иметь безграничный банк знаний. Школьникам и студентам следует в первую очередь привить базовые вещи, но дополнительно обучить методам поиска и усвоения любой нужной информации. В идеале желательно, чтобы каждый освоил и навыки генерации новых знаний. Иначе жизнь окажется только потребительской, а прогресс общества - мизерным.

[svv]

(Оффтоп)

reg81 писал(а):

Иначе жизнь окажется только потребительской

Тоже здорово! Вы только представьте: горячая вкусная пицца (вдоволь!), пепси-кола...

[reg81]

(Оффтоп)

На одной только пицце и пепси-кола заслуженным участником форума dxdy не станешь