Вопрос, связанный с линейной функцией

[BENEDIKT]

Хотелось бы прояснить кое-что, связанное с линейной функцией. “Споткнулся” на следующем задании.
Необходимо определить знаки коэффициентов $k$ и $m$, если известно, что график лин. ф-ции $y=kx+m$ проходит:
а) через I, II и III координатный углы оси $xOy$;
б) через углы I, II и IV;
в) через углы I, III и IV;
г) через углы II, III и IV.
В учебнике даются следующие ответы:
а) $k>0$, $m>0$; б) $k<0, m>0$; в) $k>0, m<0$; г) $k<0, m<0$.
Собственно, вопрос заключается в том, каким образом определяется знак коэффициента $m$ и его равенство/неравенство нулю? С $k$ мне вроде всё понятно: этот коэффициент положителен, если функция возрастает и в любом случае не равен нулю. В данном случае, функция возрастает в вариантах а) и в).
Но как быть с $m$? Как связано значение $m$ с возрастанием/убыванием функции?

[svv]

Пусть $x=0$, тогда $y=m$. Значит, прямая проходит через точку $(0, m)$.
Если $m>0$, то точка $(0, m)$ лежит на границе I и II квадрантов.
Если $m<0$, то точка $(0, m)$ лежит на границе III и IV квадрантов.
Эти два варианта (есть I и II; есть III и IV) взаимоисключающие, если не считать "спорный" случай $m=0$, когда прямая проходит через начало координат.
Отсюда и делаете выводы. Например, если в списке квадрантов есть I и II, значит, $m$ отрицательным быть не может.

[alcoholist]

BENEDIKT в сообщении #536853 писал(а):

и в любом случае не равен нулю

может быть и нулем... например $y=3$ -- график постоянной функции

[BENEDIKT]

Благодарю за ответы!

[BENEDIKT]

Хотелось бы задать ещё один вопрос на эту же тему.
Как я понимаю, в случае, если $k>0, m=0$, знаки аргумента и функции совпадают в любом случае и прямая проходит через III и I квадранты и начало координат? Если же $k<0, m=0$, функция (при не равном нулю $x$) в любом случае отрицательна, аргумент же может иметь любой знак и прямая проходит через III и IV квадранты, пересекая ось $y$? Но как в этом случае быть с точкой пересечения графика с осью $y$? Ведь $x$ в этой точке равен $0$. А $y$ должен быть отрицателен, но как он может быть отрицателен, ведь $x=0$, а значит, $kx=0$? Коэфф-т $m$ в нашем случае также равен $0$. Не могу понять, какими могут быть координаты этой точки?

[Null]

$k<0, m=0$, функция проходит через II и IV квадранты

[BENEDIKT]

Но как функция может проходить через II квадрант? Ведь при $k<0$ и $m=0$ $y$ в любом случае отрицателен?

[Null]

Отрицательное число умножить на отрицательное будет положительное.

[BENEDIKT]

Прошу прощения за невнимательность. Спасибо за разъяснения.