Здравствуйте!
Нужно доказать, что замкнутая несамопересекающаяся ломаная

в

гомеоморфна окружности

. Пусть
![$\Gamma=\{ (x(t),y(t))|t \in [0,1]\}$ $\Gamma=\{ (x(t),y(t))|t \in [0,1]\}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/d/9fd27da8998fac4cb1b0c1b528fab90282.png)
Если ломаная ограничивает выпуклую фигуру, то проблем нет - каждому звену можно сопоставить дугу окружности (например, центральной проекцией), это и будет нужный гомеоморфизм. В общем случае: в качестве гомеоморфизма я хочу взять
Ну и, собственно, вопрос - будет ли это гомеоморфизмом? Я думаю да, т.к. отображение

- гомеоморфизм отрезка
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
в

. Но сама

этому отрезку не гомеоморфна (т.к. отображение, которым она задаётся, не инъективно). Можно ли это как-то обойти? Вообще, верны ли рассуждения?