Как найти момент инерции барабана?

[Gees]

Здравствуйте.
В свободное наткнулся на интересную задачу по инерции при вращении. Мысли были такие, что скорость верёвки (троса) равна скорости груза, масса груза при этом задана в условии. Кинетическая энергия вращательного движения барабана ${T}={\dfrac{1}{2}}\cdot{{J_z}\cdot{{\omega}^{2}}}$.Какие есть у кого идеи??? Какова логика??? Посоветуйте пожалуйста что-нибудь.
Всем принимающим участие в беседе заранее благодарен.
На барабан диаметром 0,8 метра намотан трос с закреплённым на конце грузом массой в 3 килограмма. Вращаясь равноускоренно под действием силы натяжения троса, барабан за 4 секунды приобрёл угловую скорость 16 радиан в секунду.Определить момент инерции барабана.

[EvilPhysicist]

Gees в сообщении #535901 писал(а):

Посоветуйте пожалуйста что-нибудь.

Возьмите учебник по механике, откройте главу про движении твёрдого тела.
Всё, что тут надо сделать - написать уравнения движения барабана.

[photon]

У Вас что-то слишком много стандартных учебных задач подается под соусом "В свободное время наткнулся на интересную задачу". Не знаю, кого Вы хотите обманывать, но подобные трюки в последующем будут пресекаться замечаниями или более жесткими мерами. А сейчас изложите свои попытки решения

[Gees]

EvilPhysicist в сообщении #535914 писал(а):

Возьмите учебник по механике, откройте главу про движении твёрдого тела.
Всё, что тут надо сделать - написать уравнения движения барабана.

Я попробую записать это уравнение движения барабана, которое можно получить из второго закона Ньютона. Второй закон Ньютона - дифференциальный закон движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил, который в современной формулировке можно толковать как: "в инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе". Сам же Ньютон приводит другую формулировку своего закона под номером два: "изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует". Ньютон более точно сформулировал свой закон. Это мы всегда, лишний раз, коверкаем его слова, а ведь он был гений в физике и написал ещё кучу трактатов, например "Трактат о небесной механике" и "Трактат о движении небесных тел", ну да ладно.
Как можно применить второй закон Ньютона в конкретном случае? Так как сил на барабан действует много, то в общём виде второй закон Ньютона можно записать с учётом принципа суперпозиции для приложенных к барабану всех сил:

$$\sum_{i=1}^{n}{\vec F_i}={m}\cdot{\vec a}$$

и если для Нашего случая, то получим:
${\vec F}+{\vec T}={m}\cdot{\vec a}$

[Gees]

photon в сообщении #535948 писал(а):

У Вас что-то слишком много стандартных учебных задач подается под соусом "В свободное время наткнулся на интересную задачу". Не знаю, кого Вы хотите обманывать, но подобные трюки в последующем будут пресекаться замечаниями или более жесткими мерами. А сейчас изложите свои попытки решения

И всё-таки при всём уважении почему Вы так стараетесь меня забанить???
Обсуждения ведь идут конструктивные в моих постах, отчего же тогда столько критики??? ???
Вы не приветствуете разборы задач на форуме??? ???

photon:

Замечание за оффтопик и обсуждение действий модератора. Хотите обсудить мои модераторские действия - пишите в личку или в раздел форума "Работа форума"

[EvilPhysicist]

Gees в сообщении #536207 писал(а):

Второй закон Ньютона - дифференциальный закон движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил, который в современной формулировке можно толковать как: "в инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе". Сам же Ньютон приводит другую формулировку своего закона под номером два: "изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует". Ньютон более точно сформулировал свой закон. Это мы всегда, лишний раз, коверкаем его слова, а ведь он был гений в физике и написал ещё кучу трактатов, например "Трактат о небесной механике" и "Трактат о движении небесных тел", ну да ладно.

Вот это всё вы зачем написали?

Gees в сообщении #536207 писал(а):

то в общём виде второй закон Ньютона можно записать с учётом принципа суперпозиции для приложенных к барабану всех сил:

$$\sum_{i=1}^{n}{\vec F_i}={m}\cdot{\vec a}$$

Ну, вот то, что вы написали, правильнее назвать уравнениям Ньютона и их можно записать проще $ \dot{\vec p} = \vec F $

Gees в сообщении #536207 писал(а):

и если для Нашего случая, то получим:
${\vec F}+{\vec T}={m}\cdot{\vec a}$

Для вашего случая барабан закреплён, то есть насажан да металлический прут, на котором может вращаться, так что ускорение у него, очевидно нулевое.

(Оффтоп)

Gees в сообщении #536229 писал(а):

И всё-таки при всём уважении почему Вы так стараетесь меня забанить???

В данном случае по двум причинам: вы не привели попытки решения, что установлено правилами форума, и после слов "В свободное наткнулся на интересную задачу" привели обычную задачку для по механике для первого курса, что photon расценил, как обман.

Gees в сообщении #536229 писал(а):

бсуждения ведь идут конструктивные в моих постах, отчего же тогда столько критики?

Конструктивно для вас, вот у меня в теме про фотоэффект сложилось впечатление, что я вам объяснял, причём с очень переменным успехом, школьный материал.

[rustot]

один вариант через энергии: работа силы тяжести минус приобретенная грузом кинетическая энергия равна кинетической энергии барабана, из которой и находится момент инерции.

другой вариант через силы: сила натяжения, приложенная к барабану равна силе тяжести минус $m a$. отсюда момент силы и потом момент инерции

[Gees]

EvilPhysicist в сообщении #536240 писал(а):

Вот это всё вы зачем написали?

Я старался наиболее глубже подойти к описанию второго закона Ньютона и разложить всё по полочкам, как утверждал "Великий мастер", видимо у меня плохо получилось...

EvilPhysicist в сообщении #536240 писал(а):

Ну, вот то, что вы написали, правильнее назвать уравнениям Ньютона и их можно записать проще $ \dot{\vec p} = \vec F $

А вот эту запись я не понимаю. Что такое $\dot{\vec p}$ и как его понимать??? ???

EvilPhysicist в сообщении #536240 писал(а):

Для вашего случая барабан закреплён, то есть насажан да металлический прут, на котором может вращаться, так что ускорение у него, очевидно нулевое.

Значит, если вектор ${\vec a}={0}$, то и силы нет и её вектор также равен нулю ${\vec F}={m}\cdot{\vec a}={0}$, но почему, ведь барабан вращается, хоть и закреплён неподвижно??? ???
Значит учитывать только ускорение самого барабана??? ???

EvilPhysicist в сообщении #536240 писал(а):

В данном случае по двум причинам: вы не привели попытки решения, что установлено правилами форума, и после слов "В свободное наткнулся на интересную задачу" привели обычную задачку для по механике для первого курса, что photon расценил, как обман.

Как написал уважаемый photon его действия не обсуждаются здесь, а то и Вас EvilPhysicist могут забанить.

EvilPhysicist в сообщении #536240 писал(а):

Конструктивно для вас, вот у меня в теме про фотоэффект сложилось впечатление, что я вам объяснял, причём с очень переменным успехом, школьный материал.

Критика в мой адрес принята!!!
За красную линию не буду переходить, ведь это сигнал вообще вылететь из форума.
Я пас...

-- 09.02.2012, 04:34 --

rustot в сообщении #536362 писал(а):

один вариант через энергии: работа силы тяжести минус приобретенная грузом кинетическая энергия равна кинетической энергии барабана, из которой и находится момент инерции.

другой вариант через силы: сила натяжения, приложенная к барабану равна силе тяжести минус $m a$. отсюда момент силы и потом момент инерции

Вот немного непонимаю до конца первый вариант.
То есть Вы хотите сказать, что можно решать и по закону сохранения энергии??? ???
Если так, то у меня получилось такое уравнение для энергий:
${F}\cdot{l}-\dfrac{{m}\cdot{{\omega}^{2}}}{2}=\dfrac{{J}\cdot{{\omega}^{2}}}{2}$.
Для второго варианта уравнение движения я составил по второму закону Ньютона и в проекциях оно у меня получилось вида:
${{m}\cdot{g}}-{T}={{m}\cdot{a}}$.
Но тут же получил замечание от EvilPhysicist, что барабан закреплён и ускорение барабана ${a}={0}$. Ну момент силы можно найти как произведение силы на её плечо, то есть по формуле:
${M}={F}\cdot{h}$

[EvilPhysicist]

Gees в сообщении #536568 писал(а):

Я старался наиболее глубже подойти к описанию второго закона Ньютона и разложить всё по полочкам, как утверждал "Великий мастер", видимо у меня плохо получилось...

какое это отношение имеет к физике?

Gees в сообщении #536568 писал(а):

А вот эту запись я не понимаю. Что такое $\dot{\vec p}$ и как его понимать?

Производная вектора импульса по времени.

Gees в сообщении #536568 писал(а):

Значит, если вектор ${\vec a}={0}$, то и силы нет и её вектор также равен нулю ${\vec F}={m}\cdot{\vec a}={0}$, но почему, ведь барабан вращается, хоть и закреплён неподвижно??? ???
Значит учитывать только ускорение самого барабана?

У барабана нет ускорения. Есть угловое ускорение.

Gees в сообщении #536568 писал(а):

Если так, то у меня получилось такое уравнение для энергий:
${F}\cdot{l}-\dfrac{{m}\cdot{{\omega}^{2}}}{2}=\dfrac{{J}\cdot{{\omega}^{2}}}{2}$.

Только там не масса а момент инерции и угловые скорости в разные моменты времени.

[rustot]

Gees в сообщении #536568 писал(а):

Но тут же получил замечание от EvilPhysicist, что барабан закреплён и ускорение барабана ${a}={0}$. Ну момент силы можно найти как произведение силы на её плечо, то есть по формуле:
${M}={F}\cdot{h}$

в обоих вариантах имеется в виду скорость и ускорение груза, которые находятся из угловых скорости и ускорения барабана и его радиуса.

[Gees]

rustot в сообщении #536600 писал(а):

в обоих вариантах имеется в виду скорость и ускорение груза, которые находятся из угловых скорости и ускорения барабана и его радиуса.

При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости ${\omega}$ по времени ${t}$, то есть по формуле:
${\vec \alpha}=\dfrac{{d}{\vec \omega}}{{d}{t}}$;
Скорость, с которой движется отдельная точка вращающегося тела, называется линейной скоростью. Она выражается формулами:
${v}={\omega}\cdot{R}$, где ${\omega}={2}\cdot{\pi}\cdot{n}$, где ${n}$ - число полных оборотов.

[EvilPhysicist]

Gees в сообщении #536702 писал(а):

При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости ${\omega}$ по времени ${t}$, то есть по формуле:
${\vec \alpha}=\dfrac{{d}{\vec \omega}}{{d}{t}}$;

Да, только про вращении вокруг оси.

[Gees]

EvilPhysicist в сообщении #536703 писал(а):

Да, только про вращении вокруг оси.

А как искать производную от векторной величины???

[photon]

Gees в сообщении #536707 писал(а):

А как искать производную от векторной величины???

В данном случае, можно не обращать внимания на векторность.

[EvilPhysicist]

Gees в сообщении #536707 писал(а):

А как искать производную от векторной величины?

$ \cfrac{d}{dx} \vec v =\cfrac{d}{dx} \left( \sum\limits_{k=1}^n v_k \vec e_k \right) = \sum\limits_{k=1}^n \cfrac{dv_k}{dx} \vec e_k $