Проверить решение коши

[Stotch]

помогите пожалуйста проверить решение коши для уравнея управления
$x'=A(t)x+B(t)u +f(t)$ (1)
решение коши выгдяит так(так было в кончпекте)

$$x=Y(t)[x_0+\int_{0}^{t} Y^{-1}(r)(B(r)u(r)+f(r))dr]$$

Задача подставить и проверить что оно будет решением.Но как????
подставлять надо полностью в (1)??или токо там где исключены B и f???
и как это сделать яподставляю там чему равна производная фундаментальной матрицы????и куда девать A???

[Nimza]

Брр, неудачное обозначение для фундаментальной матрицы, если система неавтономна. Широко распространено обозначение $X(t,\tau)$ для фундаментальной матрицы: $\frac{\partial}{\partial t}X(t,\tau) = AX(t,\tau)$, $X(\tau,\tau) = I$. Тогда запутаться будет трудно. Как Вы запишите решение задачи Коши в таких обозначениях?

Да и в чём трудность проверить эту формулу? Её вывести-то можно за две строчки. Сделайте замену $z = F(t)x$, подставьте в исходное уравнение. Там будет видно, каким образом выбрать $F(t)$ чтобы всё хорошо получилось.

[Stotch]

Кажется я понял после подставил x в (1) получил

$$Y'(t)[x_0+\int_{0}^{t} Y^{-1}(r)(B(r)u(r)+f(r))dr]+Y(t)(Y^{-1}(t)(B(t)u(t)+f(t)) =AY(t)(x_0+\int_{0}^{t} (Y^{-1}(r)(B(r)u(r)+f(r))dr))$$+B(t)u(t)+f(t)$$

и там фроде все получается,равенство.Это и есть проверка???т.е не надо искать производную фунд матрицы??

-- Пн фев 06, 2012 22:04:50 --

Там под интегралом не дописалось

[Nimza]

Stotch в сообщении #535856 писал(а):

Там под интегралом не дописалось

Ну отредактировали бы сообщение, чтобы дописалось.

Ну да, идея проверки правильная.

[Stotch]

Т.е так можно преподу написать и сказать вот так я проверил решение Коши???просто там производная от фунд матрицы и он говорил вроде что с ней надо что то сделать..