Тригонометрические перестановки

[Ktina]

Сколько существует перестановок $a_1, a_2, a_3, a_4$ значений $\sin x, \cos x, \tg x$ и $\ctg x$ таких, что при некотором вещественном $x$ выполняется $a_1\le a_2\le a_3\le a_4$?

[MrDindows]

Если синус равен косинусу то сразу 4 получаем.
1 2 3 4
2 1 4 3
1 2 4 3
2 1 3 4
Если синус не равен косинусу, и так как нам неопределённости не нужны, то синус меньше тангенса, а косинус меньше котангенса:
1 3 2 4
2 4 1 3
Ну вроде всё.