Сколько нужно единичных шаров, чтобы покрыть шар радиуса 2

[Nimza]

Каково минимальное число единичных шаров, покрывающих шар радиуса $R > 1$ (например $R = 2$)
1) в $\mathbb{R}^n,$
2) в $l_p$,
3) в $\mathcal{L}_p(\mathbb{R}^n)$,
...) можно продолжать.

[alcoholist]

чем больше размерность -- тем больше, до бесконечности

[Nimza]

Ага, ну с $\mathbb{R}^n$ самое интересное.

[alcoholist]

это какая-то классическая задача

уж асимптотики-то известны

[Nimza]

А точно ли она решается не перебором при произвольном $n$?

[alcoholist]

это вопрос построения 1-сети для шара радиуса $R$

[Edward_Tur]

Похожая задача:
Сколько нужно полос единичной ширины, чтобы покрыть круг радиуса $R$

[Nilenbert]

Edward_Tur в сообщении #535314 писал(а):

Похожая задача:
Сколько нужно полос единичной ширины, чтобы покрыть круг радиуса $R$

Ну это вообще классическая задача, да и доказательство там очень красивое.

[Nimza]

Nilenbert в сообщении #535323 писал(а):

доказательство там очень красивое.

Дадите ссылку?

[Edward_Tur]

Доказательство очень красивое - классический пример перехода из плоскости в пространство.
Пускай круг - это проекция полусферы, тогда площади всех "полос единичной ширины" на полусфере одинаковы...