Вопрос про ряд Фурье.На понимание

[nmzph]

Злравствуйте.
Пусть задание разложить х в ряд Фурье на промежутке [0;2pi]
Для начала только по cos
доопределил его на [-2пи,0] симметрично у
тоесть график симметричен относительно у,значит ф(х)=-х, -2pi<=x<0
x , 0<x<=2pi

период ,что ли 4пи?но по формуле b-a=T,2пи-0=2пи
график будет выглядеть так только с периодом в 2 раза больше

[ИСН]

Фраза, начинающаяся со слов "Для начала" - это часть задания или плод Вашей фантазии?

[svv]

И зачем Вы что-то доопределяли? Разве что-то где-то было недоопределено?

[phys]

Переопределяем может быть он имел ввиду? Для меня тоже актуально.

[alcoholist]

phys в сообщении #534372 писал(а):

Переопределяем может быть он имел ввиду?

Зачем? Ведь область определения задана

[phys]

Сложный вопрос :) Скорее всего это формальность, которой учат в университете. Мы доопределяем функцию до симметричной области а далее см. "пункт выше", так как изначально в ряды Фурье учат раскладывать именно на симметричной области.

[ewert]

phys в сообщении #534735 писал(а):

. Мы доопределяем функцию до симметричной области а далее см. "пункт выше",

Почти наверняка наоборот: вы изначально определяете ряд Фурье на одностороннем промежутке, и лишь потом по некоторой прихоти (а в рамках стандартного курса стандартных тригонометрических рядов Фурье это и впрямь выглядит лишь как некоторая прихоть, ничем не мотивированная) доопределяете по чётности/нечётности.

phys в сообщении #534735 писал(а):

изначально в ряды Фурье учат раскладывать именно на симметричной области.

Вот уж ни в коем разе. А если так -- то это уж точно какой-то бздык.

[Nemiroff]

nmzph в сообщении #534356 писал(а):

Пусть задание разложить х в ряд Фурье на промежутке [0;2pi]

Топикстартер, вас просят сделать почти вот так:
Только у вас $f(x)=x, x\in[0,2\pi]$. На остальную ось функция дополняется по $2\pi$-периодичности.
А раскладывать по косинусам - это вы с чего взяли.

[ewert]

Nemiroff в сообщении #534757 писал(а):

А раскладывать по косинусам - это вы с чего взяли.

Это такое стандартное подзадание: разложить на $[0;T]$ сперва по синусам и косинусам, потом на том же промежутке только по косинусам и потом только по синусам. Просто у ТС последовательность действий и их логика в голове решительно смешались.