Определение долготы с хронометром

[anik]

Постановка задачи.
Требуется с помощью подручных средств, зная дату и время самостоятельно определить своё местоположение на поверхности Земли по расположению звёзд. Вопрос в том, какую минимальную информацию мы должны для этого знать, как ею практически воспользоваться. Какие измерения на местности мы должны сделать. Требуется написать методику решения поставленной задачи и приблизительно оценить точность её решения.
Эта методика должна быть понятна для людей со средним образованием. Я попытаюсь здесь изложить свою версию, надеясь на то, что если где-то ошибусь, то меня поправят, а если что непонятно, то зададут вопросы.
Пытаясь разобраться с этим вопросом, я уже неделю читаю различные источники в википедии, мореходные астрономии, астрономические справочники и т.п. Огромный объём информации, причём, непонятно: какая информация существенна, и её нужно запомнить, а какая – просто бесполезна для поставленной цели. Всё это потому, что заранее непонятна сама идея решения этой задачи (имеется в виду определение долготы места).
Предварительные соображения.
Я наметил такой путь решения этой задачи. Есть вторая экваториальная система звёздных координат (неподвижная) и есть географическая система координат, связанная с поверхностью Земли (участвует в суточном вращении вместе с Землёй). У этих двух систем общая ось – ось Мира - ось вращения Земли. Через каждые звёздные сутки эти системы совмещаются. Задача в том, чтобы найти такой момент времени, когда эти системы совмещаются нулевыми меридианами, тогда, для этого момента времени координатам светил на небе будут соответствовать координаты вертикалей места наблюдения (светило будет в зените), а через звёздное время tз координаты будут смещены на соответствующий угол.
Сложность этого метода, может быть, в том, что звёздные сутки не совпадают со среднесолнечными сутками, т.е. необходим пересчёт времени.

[kw_artem]

Не понял координаты какого светила будут равны координатам наблюдения в момент совпадения нулевых меридианов?
На счет пересчета времени вы правы. Для этого нужна специальная таблица.
Но можно попробовать по-другому. Измерение провести по полярной звезде, только если наблюдатель находится на северном полушарии Земли. Широту места наблюдения тогда можно измерить по склонению полярной звезды (высота в градусах над горизонтом), и оно просто равно широте. А с долготой сложнее. Есть метод определения времени по созвездию Малой Медведицы (в состав которой и входит полярная зв.), как раз используя её оборот вокруг полюса мира. Можно выудить эту информацию отсюда.

-- 22.01.2012, 19:07 --

По последнему даже точно скажу, что можно будет узнать только в каком часовом поясе находишься. А учитывая ширину часового пояса в $15^{\circ}$, ошибка измерения долготы (если часовой пояс перевести в долготу) окажется $\pm 7.5^{\circ}$

[anik]

kw_artem в сообщении #529941 писал(а):

Не понял координаты какого светила будут равны координатам наблюдения в момент совпадения нулевых меридианов?

Координаты любого светила будут совпадать с координатами того места на Земле в котором это светило окажется в зените в этот момент. Если предварительно исходить из задания местоположения, то скорее всего окажется, что в момент совпадения нулевых меридианов никакое видимое светило не находится в зените (на вертикали места).

[kw_artem]

Даже если будет находиться светило в этот момент в зените, тогда необходимо знать его координаты в экваториальной системе координат.

-- 22.01.2012, 19:35 --

Есть еще один неприятный момент в этом методе. Момент совпадения меридианов для наблюдателей, находящихся в разных часовых поясах, будет в разное суточное время, но это понятно. Прикинул немножко для примера, для часовых поясов примерно от -5 до +5 в период поздняя зима--весна--раннее лето совпадение меридианов будет происходить днем, когда на небе единственное светило -- солнце.

[anik]

kw_artem в сообщении #529950 писал(а):

Даже если будет находиться светило в этот момент в зените, тогда необходимо знать его координаты в экваториальной системе координат.

Естественно!
О системах координат речь пойдёт ниже.

Сначала поговорим о географических координатах, т.к. наше местоположение задаётся в них.
Не заморачиваясь геоидами и эллипсоидами, примем, что Земля это шар радиусом R = 6 371 109,7м. (При этом одна дуговая минута на поверхности Земли будет соответствовать одной морской мили, равной 1852м). Местоположение на Земле задаётся сферическими координатами в виде двух углов: широты, долготы и высоты места. Но высота места нам не нужна. Широта отсчитывается в углах от экватора на север N (норд) и на юг S (зюйд), а долгота от Гринвичского меридиана на запад W (вест) и восток E (ост). Соответственно различают северную или южную широту и западную или восточную долготу. Широта полюсов равна 90 градусов, долгота Гринвичского меридиана равна 0, а максимально возможная долгота 180 градусов, соответствует линии перемены дат. Гринвичский меридиан проходит через Гринвичскую обсерваторию близ Лондона.
Сначала предположим, для простоты, что мы находимся в северном полушарии выше северного тропика, другими словами созвездие Большой Медведицы должно быть видно ночью в любое время года. Северный тропик определяется максимально возможной северной широтой, где Солнце бывает в зените. На северном тропике оно бывает в зените один раз в году во время летнего солнцестояния. Широта северного тропика равна двугранному углу между экватором и эклиптикой, это 23,439281* (наклон Земной оси).

[kw_artem]

Расскажите лучше подробней об измерении координат (географических) по светилу.

(Оффтоп)

То что вы выше написали -- это все итак ясно! Но спасибо за повторение.

[anik]

Немного терпения, не всё сразу. Моя задача изложить минимум сведений. То, о чем я написал, я должен был формально изложить, несмотря на то, что многим эти сведения известны.

[Евгений Машеров]

Варианты, в зависимости от того, что в наличии.
1. Совсем ничего (в смысле из специальных инструментов; какие-то справочные сведения из астрономии есть - я здесь и далее предполагаю, что на руках у нас "Школьный астрономический календарь", с эфемеридами Солнца, Луны и больших планет, а также справочник с координатами звёзд и расчётными формулами).
- втыкаем в землю палку, построим тем самым гномон. Наблюдаем за тенью. Засекаем момент, когда она самая короткая. Это полдень. Зная момент местного полдня (не забыв ввести поправку на разность истинного солнечного и среднесолнечного времени, она достигает 15 минут, что на экваторе составит около 400 км.) и сопоставляя с полднем по часам заданного места (а здесь не забыть поправиться на разного рода отклонения административного времени от астрономического - летнее, изменения часовых поясов волевым решением и т.п.), получаем долготу. Разделив высоту палки на длину тени, получим котангенс зенитного расстояния, а взяв из эфемерид Солнца его склонение на указанную дату - перейдём к широте.
2. Имеется угломерный инструмент. Мы в Северном Полушарии.
- определяем высоту Полярной, по расположению Малой Медведицы оцениваем звёздное время и вводим поправку на отличие склонения Полярной от 90 градусов. Это даёт нам широту.
Затем меряем высоту любого подходящего светила и по формулам пересчёта из горизонтальной системы координат в экваториальную
http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node16.html
получаем часовой угол. Сопоставляя его с прямым восхождением светила, получаем долготу.
3. То же, но мы в Южном Полушарии (или в Северном, но Полярная ненаблюдаема).
- проводим серию наблюдений высоты светила, вычисляя широту аналогично (1).
4. Нам подарили большой глобус.
- находим, зная время по Гринвичу (или по любой известной точке) места, в которых находятся в зените наблюдаемые нами светили. Измеряем их высоту над горизонтом. Из точек, в которых они в зените, очерчиваем круг радиусом, равным из зенитному расстоянию. Пересечение кругов даёт наше местоположение. Чтобы избежать неоднозначности (а главное - чтобы своевременно выявить ошибки) светил надо взять три (больше не возбраняется, но чем больше мы их возьмём, тем больше займёт времени измерение и тем больше изменятся их координаты).
5. Глобуса нет, но есть карты, и там нанесено наше приблизительное местоположение (например, мы дрейфовали от известного места известное время, приблизительно зная курс и скорость).
- аналогично (4), но светила выбираем с большим зенитным расстоянием, так что замена на карте дуги окружности на отрезок прямой существенной ошибки не внесёт. Пересечение трёх прямых (прямых Сомнера) даст наше местоположение (как правило, получается "треугольник погрешностей", позволяющий судить, насколько точно мы определились).
6. У нас есть компьютер.
- измеряем высоты светил и подбираем такие значения долготы и широты, чтобы они совпали с расчётными на данное время.

[anik]

Вам хорошо рассуждать. Вы, по-видимому понимаете то, о чём говорите, а я -нет.

Евгений Машеров в сообщении #530202 писал(а):

4. Нам подарили большой глобус.
- находим, зная время по Гринвичу (или по любой известной точке) места, в которых находятся в зените наблюдаемые нами светили. Измеряем их высоту над горизонтом. Из точек, в которых они в зените, очерчиваем круг радиусом, равным из зенитному расстоянию. Пересечение кругов даёт наше местоположение.

1. Как, зная координаты светил (прямое восхождение и склонение), найти те места на глобусе, где эти светила будут в зените, зная время по Гринвичу?
2. Пересечение каких кругов должно дать наше местоположение?

-- Пн янв 23, 2012 14:10:06 --

Теперь, поговорим о второй экваториальной системе координат, т.к. положение звёзд будет задано в ней.
Основная плоскость – плоскость небесного экватора. Можно считать, что эта плоскость проходит через центр сферы Земли перпендикулярно оси вращения Земли, тогда она совпадает с плоскостью экватора Земли, а ось вращения Земли совпадает с Осью Мира экваториальной системы координат. Ось Мира проходит через Полюсы Мира северный $P_N$ и южный $P_S$. Принято считать, что полюсы мира лежат на небесной сфере (некоторая условная сфера).
Основное направление – направление оси, проведённой из начала координат в точку весеннего равноденствия $\curlyvee$. Точка весеннего равноденствия определяется как точка лежащая на линии пересечения плоскости небесного экватора с плоскостью эклиптики. Эта линия пересекает небесную сферу в двух равноденственных точках: весеннего $\curlyvee$ и осеннего $\bumpeq$ равноденствия. Плоскость эклиптики это плоскость орбиты Земли. Ещё её определяют как плоскость параллельную плоскости годового движения Солнца. (На мой взгляд, это определение досталось по наследству со времён Птолемея, ведь в действительности Солнце не совершает годового движения, а видимый путь Солнца на небесной сфере связан, скорее, с суточным вращением Земли). В одно и то же время суток, например, в полдень, но в различное время года линия Земля – Солнце будет занимать вполне определённое положение относительно звёзд. Те созвездия, на фоне которых в данное время года днем наблюдается Солнце (если смотреть на него со стороны Земли), мы наблюдать не сможем. Ночью, когда звёзды можно наблюдать эти созвездия вместе с Солнцем окажутся с противоположной стороны Земли, и их опять нельзя будет наблюдать. Зато ровно через полгода линия Земля – Солнце повернётся на $180^{\circ}$ (относительно звёзд) и эти же созвездия станут доступными для наблюдения ночью. Те созвездия, «в которых находится» Солнце в течение года (если смотреть на него со стороны Земли), называются зодиакальными созвездиями. Из сказанного следует, что не всякое созвездие, доступное для наблюдения на данной широте, мы можем наблюдать в данное время года.
Большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы мира и точки весны и осени (равноденствий), называется в астрономии колюром равноденствий.
Координаты светила задаются двумя углами: дугой экватора $\alpha$, отсчитываемой от точки весны $\curlyvee$ до круга склонений светила $P_N Z Z'$ в направлении, противоположном суточному вращению небесной сферы. Эта дуга экватора называется прямым восхождением светила $\alpha$. Большой круг, проходящий через ось мира и светило, называется часовым кругом, или кругом склонений. Дуга круга склонений $Z' Z$ называется склонением светила и обозначается $\delta$.


http://s2.ipicture.ru/uploads/20120123/PmFtMDQv.png

[anik]

Я прошу прощения, ошибочка вышла.
Под буквами $Z$ и $Z'$ на круге склонений (в тексте), следует понимать буквы $\Sigma$ и $\Sigma'$.

[anik]

Теперь, поговорим о времени.
В задачах астрономии вторая экваториальная система координат, связанная с точками равноденствий, считается неподвижной относительно звёзд (если не учитывать прецессию и нутацию Земной оси). Сама же Земля вращается вместе с географической системой координат. Однако принято считать, что Земля неподвижна, а вращается небесная сфера вместе со звёздами вокруг Оси Мира. Таким образом, если смотреть с Земли на Полярную звезду, то вращение небесной сферы представится происходящим против часовой стрелки. Звёзды будут вращаться вокруг Полярной звезды со скоростью один оборот за звёздные сутки. А если смотреть на юг, то звезды (и Солнце днём) будут вращаться по часовой стрелке.
Здесь нужно учесть интересный факт: когда мы смотрим в сторону Солнца, то подразумевается, что мы смотрим на юг. В этом случае Солнце «ходит по небу» по часовой стрелке. Если мы посмотрели в сторону Солнца и обнаружили, что Солнце вращается против часовой стрелки, то это значит, что мы находимся в южном полушарии и смотрим на север (а не крыша съехала или Земля кувыркнулась).
Следует заметить, что Земля вращается вокруг своей оси в том же направлении, в котором она вращается вокруг Солнца в своём годовом движении. С учётом этого Земля относительно звёзд совершит за год на один оборот больше, чем относительно Солнца. (См. «звёздные сутки» в википедии, там есть картинка). Чтобы узнать, на сколько звёздные сутки короче земных, нужно 1 сутки разделить на 366,4 (количество звёздных суток в году на 1 больше), получим 3,93 минуты или 3м 56 сек.
Звёздные сутки можно определить как промежуток времени между двумя последовательными кульминациями любой звезды. Кульминация это наивысшее над горизонтом положение звезды в процессе её вращения вокруг Оси Мира (Земной оси). Зафиксировать этот момент можно так: обозначить нитью отвеса вертикаль места, занять такую позицию наблюдения, чтобы эта нить пересекала Полярную звезду, и зафиксировать по часам момент времени, когда данная наблюдаемая звезда пересечёт эту нить в верхнем положении (но можно и в нижнем). В следующий раз это произойдёт ровно через одни звёздные сутки, если мы не изменили долготы своего местоположения. Если же обнаружилось, что ровно через звёздные сутки направление на звезду (от Полярной звезды) составляет угол отличный от нуля или 180 градусов, то это означает, что за эти звёздные сутки изменилась долгота нашего местоположения.

[anik]

Вот теперь, мы имеем достаточные знания для понимания идеи решения поставленной задачи.
Итак, географическая система координат вращается со скоростью 1 оборот за звёздные сутки относительно второй экваториальной системы координат. Нам необходимо знать взаимное расположение этих двух систем для какого-либо фиксированного момента времени и даты. Это всё равно, что задать начальные условия движения. Такой эксперимент, по определению взаимного расположения, мы можем провести сами. Для этого надо накануне путешествия зафиксировать время кульминации какой-нибудь известной нам звезды по нити отвеса. Об этом было написано выше. Для измерения времени нам понадобится точный хронометр (часы). Кроме того, нужно знать координаты местоположения, где мы определяем кульминацию светила (накануне путешествия) и дату проведения эксперимента. Этих данных достаточно для определения своего нового местоположения на любой долготе северного полушария.
Предположим, что через некоторое время нам понадобилось определить долготу нового местоположения. Мы можем, зная текущую дату-время и дату-время предварительного эксперимента, подсчитать количество прошедших «земных», т.е. среднесолнечных суток $n,n$, где $,n$ дробная часть суток. Но нам нужно знать, сколько прошло звёздных суток. Мы знаем, что звездные сутки короче «земных» на 3, 93 минуты, поэтому к каждым прошедшим «земным» суткам мы должны добавить поправку на 3, 93 минуты. Итого, суммарная поправка за $n,n$ суток составит $n,n\cdot 3.93$ минут. Столько минут мы должны добавить к текущему времени на данную дату. Таким образом, мы получим текущее время в звёздных сутках, которое нам и нужно. Хорошо было бы, если наш хронометр был бы настроен на звёздное время (т.е. «спешил» на 3,93 минуты за сутки по сравнению с «нормальными» часами), тогда не нужно было бы вычислять поправку.
Вот здесь, мне хотелось бы узнать мнение других участников форума, может быть, я где-то заблуждаюсь, или чего-нибудь не учёл?

[anik]

В общем-то, про возможные неприятности уже сказали

kw_artem в сообщении #529950 писал(а):

Есть еще один неприятный момент в этом методе. Момент совпадения меридианов для наблюдателей, находящихся в разных часовых поясах, будет в разное суточное время, но это понятно. Прикинул немножко для примера, для часовых поясов примерно от -5 до +5 в период поздняя зима--весна--раннее лето совпадение меридианов будет происходить днем, когда на небе единственное светило -- солнце.

Эту неприятность мы позже устраним.

Вот здесь, мне хотелось бы сделать некоторое отступление от темы. Но это не offtop, поскольку раздел междисциплинарный.
Форум молчит: или тема не интересная, или людей интересует, в основном, решение задачи, а не творческий процесс поиска этого решения.
По поводу неинтересной темы: почему-то темы о практических и полезных вещах, которые могут пригодиться в жизни, мало интересны для публики, а абстрактные темы не о чём, где можно просто «поботать» пользуются успехом. Странно это, да ладно…
По поводу творческого процесса: вот здесь и проявляется психология людей-пользователей и людей-конструкторов, или практиков и теоретиков. Практиков интересует простая формула и некоторый алгоритм, шаблон или трафарет, применив который можно получить результат. Насколько этому шаблону можно доверять, зависит от авторитетности источника или от его обще-принятости (всем-известности). А на вопрос: как могло быть получено такое решение, ответ: да просто инсайт, озарение или яблоко на голову упало, или в ванне купался, или ещё что-нибудь подобное. Зато практики могут знать множество сведений из различных областей и быть эрудитами.
Я, конечно, мог бы провести все рассуждения самостоятельно дома, а на форум выдать готовое решение, но у меня сохраняется (наивное может быть) представление, что есть такие люди, которых интересует именно процесс поиска решения, логика рассуждений. Ведь если люди поймут, как, опираясь на достоверные сведения можно получить решение, если они доверяют исходным знаниям и логике рассуждений, то и достоверность решения будет тем самым определена. (В готовое решение могут просто не поверить).

[anik]

Однако пока меня никто не тормозит, продолжу. Осталось немного, потерпите.
Итак, положим для простоты, что у нас есть хронометр, настроенный на звёздное время. В момент времени и дату, когда данная звезда (например, Кохаб Малой Медведицы) кульминирует на данной широте наблюдения, мы устанавливаем наш хронометр на нуль. На следующую ночь, когда хронометр будет показывать нуль, Кохаб снова будет кульминировать, и так будет на любую дату, если мы не изменяем долготы места наблюдения, только через полгода это время по хронометру будет наступать днём, тогда можно сменить тип кульминации (с верхней на нижнюю или наоборот).
Например, в Томске (долгота $E 84^{\circ} 48,48’$) 29 января 2012г. звезда Кохаб Малой Медведицы проходит нижнюю кульминацию в 19 часов 38 минут. (Верхнюю кульминацию мы наблюдать не сможем, потому что она происходит днём.) Во время нижней кульминации мы устанавливаем наш хронометр на 0 часов. В двенадцать часов по хронометру наступит день. Если бы мы были на противоположной стороне Земли по долготе (США), то в это время там была бы ночь, и мы наблюдали бы верхнюю кульминацию звезды Кохаб, которую в Томске зимой наблюдать нельзя, (мешает Солнце).
Положим теперь, что мы изменили долготу нашего местоположения и требуется её определить по звёздам. Здесь можно поступить двояко:
1. наблюдая за звездным небом (через отвес, проходящей через Полярную звезду) дождаться кульминации звезды Кохаб и посмотреть на хронометр.
2. провести наблюдения в 0 часов (или в 12 часов в зависимости от времени суток) по хронометру, и замерить угол отклонения линии Полярная звезда – Кохаб от вертикали места. Этот угол в градусах и даст нам отклонение по долготе по сравнению с первоначальным местом. Если этот угол отклонения положителен (против часовой стрелки, т.е. в сторону вращения звёздного неба), то мы отклонились по долготе на запад.
Первый метод точнее и не требует дополнительно угломерных инструментов, (кроме отвеса). Как определить отклонение по долготе по хронометру напишу позже.

[anik]

anik в сообщении #531629 писал(а):

Если этот угол отклонения положителен (против часовой стрелки, т.е. в сторону вращения звёздного неба), то мы отклонились по долготе на запад.

Здесь у меня ошибка: не на запад, а на восток. Я почти сразу её заметил, но надеялся, что меня кто-нибудь поправит. Видно зря надеялся.

-- Пн янв 30, 2012 15:46:15 --

Продолжу тему, если проявится чей-нибудь интерес.