Одной из трудностей общей теории относительности (ОТО) является проблема сингулярностей, которая фактически возникла с момента получения Фридманом нестационарных космологических решений уравнений ОТО и еще более обострилась в связи с задачей о релятивистском гравитационном коллапсе.
Сингулярность обозначает состояние бесконечной плотности материи, что свидетельствует о недостаточности ОТО. В космологии наиболее сложна проблема начальной сингулярности (начала расширения Вселенной), для описания которой физике не хватает традиционных средств. Попытка Д.И. Блохинцева в этом направлении (Доклады Академии наук СССР, 1976, т.229, № 1) состоит во введении пространства высокой размерности, большей чем 3, в котором столкновение ультрарелятивистских частиц может породить, в смысле квантовой теории, нашу четырехмерную Вселенную.
Проанализируем эту идею многомерности с математической точки зрения. Каким образом мы могли бы разместить пространство любой протяженности в “точке” с линейным размером

? Рассмотрим простой пример. Возьмем тонкую одномерную нить длиной

. Толщиной нити можно пренебречь. Из этой нити можно соткать плоский двумерный коврик с радиусом

или же свернуть в небольшой трёхмерный клубок с радиусом

, причём ясно, что

Аналогичным образом можно рассмотреть, например, книгу, 3-мерный объект. Количество информации в виде букв занимает в книге объем

. Пусть это же количество информации необходимо разместить в 2-мерном пространстве, т.е. на плоскости. В виде строк информация займет площадь

со стороной квадрата

. Ясно, что

, где

- сторона 3-мерного куба, изображающего книгу. Это же количество информации, помещенное в одномерное пространство, в виде строки растянется в длину величиной

, причем

Интуитивно ясно, что при увеличении числа измерений пространства для одного и того же количества информации (или вещества нити) нам потребуется

-мерный объем со все меньшей стороной

соответствующего

-мерного “куба”, то есть

Нетрудно показать, что

и

связаны следующим соотношением

Действительно, (1) следует из равенства количества ("объема") информации (вещества) в том или ином

-мерном пространстве

И так как

то из (2) и следует (1).
Для 3 - мерного пространства из (1) получим следующее соотношение

Из соотношения (3) следует интересный вывод. Предположим, нам необходимо разместить всю наблюдаемую Метагалактику вместе с веществом в элементарном

- мерном “кубике” со стороной, равной величине планковской единице длины

Сколько измерений пространства нам для этого потребуется?
Размер наблюдаемой Метагалактики равен

, или, в единицах планковской длины,

. Из соотношения (3) имеем

Из (4) видно, что уже при 183-х измерениях пространства всю наблюдаемую Метагалактику можно разместить в 183-мерном “кубике” со стороной, равной

, то есть фактически в «точке» (183-мерной). Причем плотность вещества в таком «кубике» останется равной плотности вещества, находящегося в 3-мерном пространстве наблюдаемой Метагалактики.
Действительно, плотность вещества в

-мерном пространстве определяется следующим образом:

где

- масса вещества наблюдаемой Метагалактики,

- объем

-мерного пространства,

- плотность вещества в

-мерном пространстве. И так как, по условию,

, то и

.
Можно предположить, как один из вариантов, что сингулярная “точка”, из которой, согласно ОТО, возникла наша Метагалактика, была многомерной
Можно также предположить, что при коллапсе черной дыры вещество в сингулярности чёрной дыры “выдавливается” в иные измерения пространства на расстояния по крайней мере порядка планковской длины.