2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Уравнения движения в уравнении Эйнштейна(ОТО)
Сообщение26.01.2012, 21:49 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #531731 писал(а):
может быть, даже одно Янга-Миллса сойдёт

Тут нет проблемы. На ЯМ-поля процедура дословно распространяется. В итоге, вместо скалярного "ку" будет там тензорное по расслоению образование, которое с соответствующими индексами расслоения тензора ЯМ-поля сворачивается. Такой себе "матричный заряд". Если вы только ЯМ в виду имели, то это не контр-пример.

 
 
 
 Re: Уравнения движения в уравнении Эйнштейна(ОТО)
Сообщение26.01.2012, 22:27 
Аватара пользователя
Хм. Посмотреть надо... В принципе, если что-то для ЯМ годится, то и для системы полей годится...

 
 
 
 Re: Уравнения движения в уравнении Эйнштейна(ОТО)
Сообщение27.01.2012, 20:49 
Попробую рассказать, как я понимаю разницу между электродинамикой и ОТО, касательно "содержания уравнение движения".

И электродинамика и ОТО относятся к так называемым калибровочным теориям. Особенностью этих теория является то, что (лагранжевы) уравнения движения, с одной стороны, не определяют динамики однозначно --- существует калибровочный произвол, а, с другой стороны, часть из них не содержит вторых производных по времени и является так называемыми связями. В дальнейшем нам будет удобно вложить калибровочные теории в более широкий класс вырожденных теорий, уравнения движения которых также не могут быть разрешены относительно вторых производных по времени (и часть уравнений является связями), но которые, вообще говоря, могут не содержать калибровочного произвола.

Поскольку связи должны выполняться в любой момент времени, возникают дополнительные условия сохранения связей во времени. Эти условия могут приводить к
1) тождествам (типа 0=0 либо в силу имеющихся связей);
2) условиям, не содержащим динамических переменных (типа $\partial j=0$), это просто условия на внешние по отношению к теории величины;
3) условиям, содержащим динамические переменные (типа $T^{\mu\nu}_{;\nu}=0$), то есть новым связям;
4) несовместности (типа 0=1), подобные теории мы отбрасываем.

Понятно, что процесс построения условий сохранения связей является рекуррентным и заканчивается пунктом 1) или 2). Полная система связей может допускать (связи первого рода) или не допускать (связи второго рода) калибровочного произвола, в зависимости от этого строятся физические (не зависящие от калибровки) величины.

В электродинамике построение полной системы связей заканчивается на первом шаге условием $\partial j=0$ (типа 2)), которое по отношению к электромагнитному полю является внешним. В неабелевых калибровочных теориях, в частности, в ОТО вместо этого получается условие $\nabla j=0$, которое является условием типа 3), и нужно строить связи дальше. Поэтому "внешний" источник не может быть задан произвольно: от этого меняется физическое содержание теории, может даже измениться число степеней свободы. Мне кажется, именно это пытаются подчеркнуть, когда противопоставляют электродинамику и ОТО. И еще мне кажется, что полезно рассмотреть промежуточный случай --- неабелеву калибровочную теорию с внешним источником в плоском простанстве-времени (когда-то я этим занимался в своей дипломной работе): там, с одной стороны, все почти так же, как в электродинамике, с другой --- производные длинные.

 
 
 
 Re: Уравнения движения в уравнении Эйнштейна(ОТО)
Сообщение27.01.2012, 23:46 
Аватара пользователя
peregoudov в сообщении #532075 писал(а):
Поэтому "внешний" источник не может быть задан произвольно

!!!

Спасибо.

 
 
 
 Re: Уравнения движения в уравнении Эйнштейна(ОТО)
Сообщение28.01.2012, 11:51 
Аватара пользователя
Ну да, по совести $\rho u^\mu  u^\nu  $ - это ведь эмпирика. Образно говоря, нагло всунутое в следующие из вариационного принципа уравнения, оно "не вполне по формату подходит" и уравнения его "до кондиции допиливают" :-) Причем существенно, что сама эта добавка ни из какого вариационного принципа не следует. Действительно, имея только некий вариационный принцип содержащий гильбертово действие плюс что угодно и аккуратно выводя из него уравнения для всех участвующих в теории полей, равенство нулю ковариантной дивергенции тензорной составляющей получим автоматически в силу уравнений поля, просто вследствие самосогласованности теории. Никаких ограничений в таком случае не возникает. Если же такой самосогласованности изначально нет (введен посторонний достаточно произвольный члэн не в действие, а в готовые уравнения поля), то и возникает эффект ограничения степени произвольности данного члэна.

 
 
 
 Re: Уравнения движения в уравнении Эйнштейна(ОТО)
Сообщение28.01.2012, 12:07 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #532225 писал(а):
Ну да, по совести - это ведь эмпирика.

Я бы выразился иначе, это, как и любое уравнение состояния, есть следствие лагранжиана материи.

 
 
 
 Re: Уравнения движения в уравнении Эйнштейна(ОТО)
Сообщение28.01.2012, 16:44 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #532231 писал(а):
Я бы выразился иначе

Вы выразились полностью противоположно по отношению к моему высказыванию.

 
 
 
 Re: Уравнения движения в уравнении Эйнштейна(ОТО)
Сообщение28.01.2012, 17:38 
Аватара пользователя
В чём именно? И вы приходите к тому выводу, который давно озвучен в ЛЛ-2, что "распределение и движение материи должны быть определены одновременно с создаваемым этой материей гравитационным полем", и я.

 
 
 [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group