Дифференциальное уравнение первого порядка

[LintuStorm]

Не могу решить следующую задачу Коши:
$y'+ycosx-3$e^x $y^2$ - $\sin x$ $=$ 0
$y(0)$ = $1$
Само уравнение можно определить как уравнение Риккати, но найти частное решение не представляется возможным.

[myra_panama]

После деления на $y^2$ вы получите уравнение:
$(\frac1y)'-\frac1y\cos x=-3e^x\sin x$

$\frac1y=z$

Отсюда с начало решите : $z'-z\cos x =0$ а потом вариация...

[LintuStorm]

myra_panama в сообщении #531406 писал(а):

После деления на $y^2$ вы получите уравнение:
$(\frac1y)'-\frac1y\cos x=-3e^x\sin x$

$\frac1y=z$

Отсюда с начало решите : $z'-z\cos x =0$ а потом вариация...

Я решила уравнение $z'-z\cos x =0$. В итоге получилось, что
$ z $=$e^{-\sin x+C}$
Немного не понимаю, как применить метод вариации постоянной Лагранжа.
И там же синус отнимается от экспоненты, а не умножается. То есть деление на квадрат ничего не даёт.

[myra_panama]

LintuStorm в сообщении #531523 писал(а):

Я решила уравнение $z'-z\cos x =0$. В итоге получилось, что
$ z $=$e^{-\sin x+C}$

Не правильно решили уравнению:
Решением будет: $z=e^{\sin x+c}=e^c\cdot e^{\sin x}=C_1\cdot e^{sin x}$

примените метод вариации подставляя $C_1=C_1(x)$

[LintuStorm]

myra_panama в сообщении #531579 писал(а):

LintuStorm в сообщении #531523 писал(а):

Я решила уравнение $z'-z\cos x =0$. В итоге получилось, что
$ z $=$e^{-\sin x+C}$

Не правильно решили уравнению:
Решением будет: $z=e^{\sin x+c}=e^c\cdot e^{\sin x}=C_1\cdot e^{sin x}$

примените метод вариации подставляя $C_1=C_1(x)$

$y'+ycosx-3$e^x $y^2$ - $\sin x$ $=$ 0
$y(0)$ = $1$
Там экспонента не умножается на синус, поэтому мы к такому уравнению вообще не прийдём.

[myra_panama]

LintuStorm в сообщении #531587 писал(а):

Там экспонента не умножается на синус, поэтому мы к такому уравнению вообще не прийдём.

А почему так, кто вам говорил что нельзя ?

[LintuStorm]

myra_panama
Я говорю, что вы записали в изначальном условии 3$e^x $y^2$, умноженным на синус) А там этот синус отнимается) Посмотрите, пожайлуста, внимательно на начальное уравнение)

[myra_panama]

LintuStorm в сообщении #531587 писал(а):

$y'+ycosx-3$e^x $y^2$ - $\sin x$ $=$ 0

Аа, даа у вас здесь минус стоит а не умножение ..?
Вы с начало формулу хорошо написали бы

[LintuStorm]

myra_panama
да, минус.
К сожалению, уже не выходит исправить(( Очень сильно извиняюсь.