Думаю, не исчезнет. Векторные уравнения сохранят вид. То, что функция

не зависит от радиальной координаты (следствие второго уравнения), позволяет рассмотреть первое уравнение на

-мерной сфере

(в этом случае наш оператор Лапласа становится оператором Бельтрами-Лапласа). Далее,

-- компакт, а непрерывная функция на компакте достигает верхней грани. Но существование экстремума противоречит самому уравнению Лапласа (вторые производные там будут одного знака). Здесь я немного халтурю, так как у нас на сфере уже чуть иное уравнение, но, думаю, для него это тоже справедливо.