Задача по теорверу

[zakhhouse]

Всем доброе время суток! Помогите, пожалуйста, с задачей:

Четырем людям сдается 52 карты по 13 штук каждому. Найти вероятность того, что у каждого из них есть хотя бы одна карта масти "пик"

Изначально получил $Р=\frac{C_{13}^4 C_{48}^{12,12,12,12}}{4!C_{52}^{13,13,13,13}}$. , но этот ответ не учитывает все варианты раздачи, так как некоторые варианты он воспринимает как одинаковые, т.е. теряется часть возможных раздач

[Whitaker]

Меня пугает Ваш полученный результат
Что значит $2^{13,13,13}$?
Расскажите про свои попытки сначала

[zakhhouse]

$C_{13}^4 $. это мы выбирали хотя бы по одной карте масти пик в каждую кучку
$ C_{48}^{12,12,12,12}$. это мы добавляем остальные 12 карт в кучки, в которых уже хоть одна карта пик
$4!$. варианты перетасовок 4-х кучек
$C_{52}^{13,13,13,13}$. все варианты выбора 4-х кучек

[Whitaker]

Я вообще не понимаю, что Вы пишете.
Я знаю что означает например $C_{12}^{3}, C_{52}^{13}$ и вообще $C_{n}^{k}$
А что такое $C_{52}^{13,13,13,13}$?
P.S. Посмотрите для начала как правильно набирать формулы...а то мы так с Вами друг друга не поймём

[zakhhouse]

пробовал еще через дополнение (1-Р(у одного нет пик)-Р(у двух нету пик)-Р(у трех нету пик)), но также теряется часть возможных вариантов

-- 22.01.2012, 16:21 --

Whitaker в сообщении #529865 писал(а):

Я вообще не понимаю, что Вы пишете.
Я знаю что означает например $C_{12}^{3}, C_{52}^{13}$ и вообще $C_{n}^{k}$
А что такое $C_{52}^{13,13,13,13}$?

это мультиномиальный коэффициент

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1% ... 0%BD%D1%82

[Whitaker]

Я не знал... я обычно обозначаю это через $P(k_1, k_2, \dots, k_m)$

[zakhhouse]

нас так учили)

[Whitaker]

zakhhouse, а если воспользоваться формулой включений-исключений?
Это должно помочь
P.S. Для того, чтобы найти число благоприятствующих исходов я смело применил формулу включений-исключений и у меня получилось. Думаю, что у Вас тоже получилось?
У меня вероятность равна следующей величине:

$$\dfrac{C_{52}^{13}\cdot C_{39}^{13}\cdot C_{26}^{13}\cdot C_{13}^{13}-C_4^1\cdot (C_{39}^{13})^2\cdot C_{26}^{13}\cdot C_{13}^{13}+C_4^2\cdot (C_{26}^{13})^2\cdot C_{39}^{13}\cdot C_{13}^{13}-C_4^3\cdot (C_{13}^{13})^2\cdot C_{39}^{13}\cdot C_{26}^{13}}{C_{52}^{13}\cdot C_{39}^{13}\cdot C_{26}^{13}\cdot C_{13}^{13}}$$

[zakhhouse]

пытаюсь разобраться с этой формулой. Напишу, как получу ответ, спасибо за совет)

-- 22.01.2012, 17:31 --

Whitaker в сообщении #529883 писал(а):

У меня вероятность равна следующей величине:

$$\dfrac{C_{52}^{13}\cdot C_{39}^{13}\cdot C_{26}^{13}\cdot C_{13}^{13}-C_4^1\cdot (C_{39}^{13})^2\cdot C_{26}^{13}\cdot C_{13}^{13}+C_4^2\cdot (C_{26}^{13})^2\cdot C_{39}^{13}\cdot C_{13}^{13}-C_4^3\cdot (C_{13}^{13})^2\cdot C_{39}^{13}\cdot C_{26}^{13}}{C_{52}^{13}\cdot C_{39}^{13}\cdot C_{26}^{13}\cdot C_{13}^{13}}$$

А почему у Вас в числителе третье слагаемое с плюсом, а во 2-4 слагаемом вторые $C_{n}^{k}$ стоят в квадрате? Т.е. я так понял, первое слагаемое есть количество раздач (как и в знаменателе) , остальные слагаемые в числителе есть вычитание "плохих" вариантов?

[Whitaker]

В формуле включений-исключений знакочередующиеся же слагаемые

-- Вс янв 22, 2012 16:41:25 --

Я ставлю знак $+$ потому, что некоторые варианты удалились по 2 раза и этим слагаемым я дополняю