Вычислить неопределённый интеграл.

[XenoX]

Здравствуйте, завёл меня немного в тупик 1 интеграл, помогите разобраться.
$ \int \frac {dx} {(2a+bsech^2 \frac{x}{c})^\frac 12} = \int \frac {dx} {(2a+b(\frac {1}{ch^2\frac{x}{c}}))^\frac 12} $
пусть
$ ch^2\frac{x}{c} = y; dy = \frac2c ch\frac{x}{c}sh\frac{x}{c} $
далее
$ \int \frac {\frac2c ch\frac{x}{c}sh\frac{x}{c}dx} {\frac2c ch\frac{x}{c}sh\frac{x}{c}(2a+b(\frac {1}{ch^2\frac{x}{c}}))^\frac 12} = \int \frac {cdy} {2(y)^\frac 12 (1+y)^\frac 12(2a+b(\frac {1}{y}))^\frac 12} = \int \frac {cdy} {2(ay+b+ay^2+by))^\frac 12} $
Собственно, есть немного другой вариант, где я раскладывал через экспоненту гиперболический секанс, но он тоже приводит примерно к такому виду. Правильно ли я вообще делаю? И главное, что делать дальше? Каюсь, попробовал сунуть в математику, она выдала гипергеометрические функции в ответе, но я не очень понимаю как они там появляются.

[XenoX]

Вроде бы решил:
$ \frac c2 \int \frac {dy}{(ay^2+(a+b)y+b)^\frac 12} = \frac {c}{2(a)^\frac 12} ln(2(a(ay^2+(a+b)y +b))^\frac 12 +2ay+b) $

[hippie]

Лучше сделать другую замену: $y = \sh\frac xc$

Сначала домножаем числитель и знаменатель дроби под интегралом на $\ch\frac xc$:
$ \int \frac {dx}{\sqrt{2a+b(\frac {1}{\ch^2\frac{x}{c}})}} = \int \frac {\ch \frac xc dx}{\sqrt{2a\ch^2\frac xc+b}} = \int \frac {c d\sh \frac xc}{\sqrt{2a\sh^2\frac xc+(2a+b)}} = \int \frac {c dy}{\sqrt{2ay^2+(2a+b)}}. $
Получился табличный интеграл.

[XenoX]

2 hippie
Спасибо за подсказку, хочу уточнить, а разве "с" не должно быть в знаменателе?
И ответ такой же как у меня получится?

[bot]

А Вы проверьте дифференцированием $cd\sh\frac{x}{c}=\ldots$