Множество всех множеств и мн-во всех функций

[_NooB_]

Всех приветствую!
Готовлюсь к экзамену и не могу произвести два доказательства:
1) Докажите, что множество всех множеств целых неотрицательных чисел несчетно.
2) Докажите, что множество всех функций с целыми неотрицательными значениями, определенных всюду или частично на множестве целых неотрицательных чисел, несчетно.

[Someone]

Разве в учебнике это не изложено?

[_NooB_]

Нет учебника.
Нам преподаватель читал свой курс лекций, курс лекций я взял для домашней учебы, но там, как обычно бывает, есть не все.
Своих сил и знаний не хватает для раскрытия сути доказательства.

[ИСН]

Вы какие-нибудь несчётные множества знаете?

[Someone]

И как доказывалась их несчётность в лекциях (или на практических занятиях)?

[_NooB_]

Только: Функций на множестве целых неотрицательных чисел несчетное число, и то, как
утверждение, без док-во, грубо говоря запомните это и все.

[Nemiroff]

Что такое вообще несчетное множество?

[_NooB_]

Множество, не эквивалентное множеству натуральных чисел..

[Someone]

_NooB_ в сообщении #528970 писал(а):

Множество, не эквивалентное множеству натуральных чисел..

Подробнее можно? Что это значит - "эквивалентные множества", "не эквивалентные множества"? А пустое множество эквивалентно множеству натуральных чисел? Может быть, пустое множество несчётно?

[svv]

(Оффтоп)

Конечно, несчётно, ведь там считать нечего!

[Someone]

_NooB_, попробуйте прочесть сначала сообщение http://dxdy.ru/post413407.html#p413407, а потом цитаты из работ Клини и Кантора в сообщении http://dxdy.ru/post414177.html#p414177 (цитаты из статьи Зенкина читать не надо, пока не разберётесь в доказательствах, поскольку Зенкин пишет чушь). Может быть, это наведёт Вас на правильные мысли.