Вектор

[alx_12]

День добрый.
Есть необходимость определить находится ли точка [x,y] внутри круга или нет.
Самая непонятная часть это как записать круг с помощью векторов если возможно.

Примерно я догадываюсь что можно сравнить длину вектора с радиусом круга.
Но как записать круг при помощи векторов.
В добавок способ должен подходить для полукруга, элипса, квадрата.

Посоветуйте с чего начать.

[svv]

Пусть центр круга в точке $x_0, y_0$, а радиус $a$. Найдите разность $d=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2-a^2$.
Если $d>0$, то ...
Если $d=0$, то ...
Если $d<0$, то ...

В векторном исполнении -- найдите разность $d=|\mathbf{r}-\mathbf{r_0}|^2-a^2$. Дальше то же самое.

alx_12 писал(а):

Но как записать круг при помощи векторов.

Круг задается условием $|\mathbf{r}-\mathbf{r_0}|\leqslant a$, либо $|\mathbf{r}-\mathbf{r_0}|^2\leqslant a^2$, либо $(\mathbf{r}-\mathbf{r_0})\cdot(\mathbf{r}-\mathbf{r_0}) \leqslant a^2$.