соотношения высот скрытые в тройственности простых чисел.

[ishhan]

Диаграмма отражает множество представлений простого числа в виде суммы трёх его вычетов.
Строится просто
Берём для примера число 13
находим все его представления в виде суммы трёх вычетов (один из вычетов всегда равен единице)
x,y,z(x+y+z=13)
1,1,11
1,2,10
1,3,9
1,4,8
1,5,7
1,6,6
для каждой тройки находим минимальное из отношений
x/ y, y/z, z/x ,y/x,z/y,x/z по модулю 13 это будет высота тройки на диаграмме.
Есть ли в этих диаграммах гармония?

[ishhan]

Гармония тройственности заключается в том, что если какая либо высота $h_1$ соседствует с высотой $h_2$ в некотором месте по горизонтали ( ось $x$), то в другом месте по горизонтали диаграммы это соседство высот будет наблюдаться ещё один раз.
Для простого числа $59$ одинаковой заливкой представлены такие места.
А так же, каждая высота, кроме единичной, на диаграмме встречается трижды.
Для простых чисел лежащих на последовательности $p=6n+1$ существует высота которая встречается только один раз, и эта высота всегда имеет одинаковых соседей по обе стороны.
Возможно ли это прослушать задав такую огибающую в звуковом синтезаторе?
Может кто знает такие музыкальные приложения, где это осуществимо?

[ishhan]

Гармония чередования высот заключается в том, что произведение компонент троек вычетов $x+y+z\equiv0modp$ с одной и той же высотой ( таких троек всего три для каждой высоты, кроме единичной) равны единице по модулю $p$

[ishhan]

Так например на диаграмме числа 79 тройки:
$1+27+51=79$

$1+31+47=79$

$1+37+41=79$
зелёного цвета
имеют высоту $27$, что соответствует минимальному отношению компонент $27$ по модулю $79$, которое одинаково в каждой из этих троек.
Произведение компонент равно:
$1\cdot{27}\cdot{51}\cdot{31}\cdot{47}\cdot{37}\cdot{41}=3043540413\equiv{1}\mod79$
То же самое относится к компонентам голубого цвета.
Красному цвету соответствует вырожденная тройка $1,23,55$.
Она является единственной имеющей высоту $23$, так как компоненты $23$ и $55$ являются обратными элементами в кольце вычетов по модулю $79$.
Число $79$ принадлежит подпоследовательности $ 6n+1$