устойчивая оценка параметров броуновского движения

[nim]

Если есть процесс (дискретного) броуновского движения $X_{t+1}=X_t+\xi_t$, где $\xi_t$ - нормальные случайные величины со средним $a$ и дисперсией $\sigma^2$, то стандартная оценка, скажем, среднего $a$ по известным значениям $X_1,X_2,\dots, X_n$ вычисляется по формуле $\bar a=\frac{X_n-X_1}{n-1}$. При этом используются только 2 из $n$ значений данных, и формула чувствительна к погрешностям крайних значений. Поэтому при наличии ошибок при измерении значений $X_t$ нужны другие формулы для оценки параметров. Задача выглядит классической, и заново изобретать велосипед не хочется. На кого, какие работы здесь можно сослаться?

[мат-ламер]

Как ответить на Ваш вопрос не знаю. Но посмотрите книгу Бокса и Дженкинса по анализу временных рядов (второй там, наверное). Там есть глава по оцениванию временных рядов с независимыми приращениями.

[Евгений Машеров]

Если случайные величины нормальны - то это наилучшая формула.
Если есть основания полагать, что действительное распределение отлично от нормального (а "нормальное, засоренное грубыми ошибками" это не нормальное), то надо считать разности $X_i-X_{i-1}$ и находить для них робастную оценку среднего, например, медиану.

[nim]

Я, вообще, думал о модели, когда известны не сами величины $X_t$, а их измерения $Y_t=X_t+\eta_t$, где $\eta_t$ - случайное возмущение. Если предполагать, что возмущения $\eta_t$ имеют одинаковое нормальное распределение и независимы, в том числе и от $\xi_t$, получается модель, которой данные $Y_t$ имеют многомерное нормальное распределение. Может быть, такую модель встречал кто-нибудь?

[Евгений Машеров]

Что-то фильтр Калмана вспомнился...

[nim]

Спасибо, посмотрю