Методы Мат.Физики Уравнение Лапласа в круге

[Nemiroff]

Цитата:

$U(0,\varphi)=7/32\cos5\varphi+1/2\sin4\varphi$

ЧИВО?

Цитата:

$U(2,\varphi)=7\cos5\varphi+8\sin4\varphi$

Совпадает с

Цитата:

$U(2,\varphi)=7\cos5\varphi+8\sin4\varphi$

из первого сообщения?

Если совпадает и гармоническая - задачу вы решили.

[Dimqa]

Вот про "чиво":
$0\le r\le 2$
Я подумал про проверку крайних значений, т.е 0 и 2. Как я понял, не верно.
И еще один вопрос. В том случае если уравнение Лапласа вне круга, сам алгоритм идентичен, но степени r станут отрицательными. Верно?

[Nemiroff]

Цитата:

Я подумал про проверку крайних значений, т.е 0 и 2. Как я понял, не верно.

У вас есть уравнение: лапласиан равен нулю, и граничные условия: значение функции на границе круга. Вместе они образуют задачу.
Соответственно, если функция гармоническая (удовлетворяет уравнению) и на границе равна вашей заданной, - то это решение.

На самом деле, удивился я не поэтому. Я удивился тому, как вы, подставляя нуль в функцию, могли получить то, что получили.

Цитата:

В том случае если уравнение Лапласа вне круга, сам алгоритм идентичен, но степени r станут отрицательными. Верно?

Ага. Самое веселое в кольце, когда еще логарифм появляется.

[Dimqa]

Nemiroff
Спасибо.
Насчет кольца сейчас поищу информацию.