Лемма, анализ

[Unconnected]

Вроде простая лемма, но что-то сомневаюсь, можно ли так доказывать.. в общем, утверждение что не существует натурального m, такого, что $n<m<n+1, n \in N$. Потом ( в конспекте) доказывается по индукции, только почему-то уже для такого выражения: $n-1<m<n$. Проверяется база для 1, и от противного.. разве можно так неравенство менять? n-1 может быть и не натуральным уже..

[bot]

Вам сюда

[Unconnected]

Вторая попытка: проверили базу, ИП что и для n+1 не существует таких m, что $n+1<m<n+2$. $n<m-1<n+1$. Но это противоречит проверке базы, которая говорит, что не существует натурального числа, которое лежит между 1 и 2. Так можно ведь?

[Unconnected]

Меня смущает тот факт, что с одной стороны база показывает, что натурального m между 1 и 2 нету, т.е. нет такого натурального числа, а в инд.переходе выходит, что нет такого m-1.. хотя m-1 тоже обязано быть натуральным.