Дираковские обозначения, простая задача.

[Munin]

Класс. Вот зачем такие вещи школьникам на уроках ЛЛ-3 не рассказывают?..

[ewert]

Munin в сообщении #526720 писал(а):

Вот зачем такие вещи школьникам на уроках ЛЛ-3 не рассказывают?..

Скорее всего, потому, что ЛЛ-3 -- довольно древняя книжка (первое издание относится к 1948-му г.). Спектральная же теория самосопряжённых операторов окончательно оформилась, видимо, лишь где-то к концу 50-х, да и начала развиваться ненамного раньше -- в 30-х, что ли.

[Munin]

Да и в более современных книжках для физиков (уровня учебника КМ) таких вещей, как использование в качестве меры интегрирования операторнозначной функции числового аргумента, мне как-то не встречалось. Как-то больше всё попроще да на пальцах...

[ChaosProcess]

ewert в сообщении #526715 писал(а):

ChaosProcess в сообщении #525326 писал(а):

Посмотрел определение Стилтьеса но не понял как его применять для дискретного спектра. ewert, можете расшифровать?

Могу. Любой самосопряжённый оператор представляется в виде интеграла Стилтьеса по своей спектральной мере: $A=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\lambda\,dE(\lambda)$. Формально тут интеграл -- по всей оси, но фактически -- только по спектру оператора, т.е. по множеству тех точек, в которых функция $E(\lambda)$ (это -- операторнозначная функция числового аргумента, значениями которой являются спектральные проекторы) действительно изменяется. И если, например, спектр оператора чисто дискретен, то этот интеграл фактически превращается в ряд (или в конечную сумму): $A=\sum\limits_k\lambda_kP_k$, где $P_k$ -- это ортопроекторы на соотв. собственные подпространства. Если же спектр чисто непрерывен, то это действительно интеграл. Ну и возможны (причём реально возможны) комбинированные варианты.

Спасибо, ewert, очень интересно.