Вопрос про потенциал электростатического поля

[Maverick-AVR]

Объясните пожалуйста почему потенциал уединенного заряженного проводника в электростатическом поле убывает, когда около него появляется еще один проводник.

[rustot]

Из-за перераспределения зарядов на обоих проводниках. Представьте, что сближаете 2 шара, заряженный + и незаряженный. На ближней к месту сближения стороне незаряженного шара сформируется заряд -, на дальней +. На заряженном со стороны сближения + усилится, с дальней ослабнет. Теперь посмотрите какие заряды и с какого расстояния стали формировать потенциал например на дальней стороне заряженного шара по сравнению с начальным состоянием единственного шара.

По мере сближения потенциал будет плавно стремиться к тому, который установится когда шары наконец станут одним проводником большего размера и соответственно большей емкости чем один шар.

[ivanhabalin]

У меня вопрос. Что такое потенциал уединённого заряженного проводника?
И исходя из этого рассуждения дальше.

[rustot]

Цитата:

У меня вопрос. Что такое потенциал уединённого заряженного проводника?

Так это же многими способами можно ответить. интеграл поля от бесконечности до поверхности проводника, потенциальная энергия пробного заряда в проводнике, работа по помещению пробного заряда в проводник, сумма потенциалов, создаваемых каждым элементарным зарядом в проводнике.

на подобный вопрос 'почему' по-моему следует отвечать именно на пальцах, а не формальным расчетом - вот такая емкость собственная, вот такая взаимная, заряд сохраняется, поэтому потенциал получается вот такой.



Верхняя картинка - уединенный проводник. все зарядики в нем распределены так хитро, чтобы сумма создаваемых ими потенциалов $\frac{q}{r}$ была одной и той же для всех точек проводника. На нижней картинке поднесли незаряженый проводник, под действием поля первого проводника в нем перераспределились заряды (суммарный остался нулевой) чтобы так же сохранить потенциал одинаковым по его объему. Такое перераспределение создало собственное поле, которое перераспределило заряды уже в первом проводнике. В итоге все опять устаканилось в таком состоянии, чтобы сумма потенциалов, создаваемых каждым элементарным зарядом обоих проводников создавало одинаковый в пределах каждого из проводников потенциал. Без всяких вычислений видно, что сумма всех $\frac{q}{r}$ в первом проводнике в результате уменьшилась, а во втором - увеличилась

[ivanhabalin]

Вопрос был задан именно с целью определить, что заряженный проводник рассматривать бессмысленно без того, относительно чего он (проводник) заряжен. И как миниум рассмотрение происходит уже по отношению к трём объектам.

[rustot]

В смысле? Заряжен относительно незаряженного состояния, в котором число электронов и протонов в нем одинаково. Это абсолютное значение, тут не нужна точка отсчета.

Это с потенциалом можно поиграться с точкой отсчета, а не с зардом. Но в случае одинокого во вселенной проводника за ноль очевидно брать потенциал на бесконечном удалении от него

[Munin]

Мы находимся во Вселенной, в которой положительных и отрицательных зарядов поровну. Так что если проводник заряжен положительно, где-то далеко должны были остаться и отрицательные заряды.

[ivanhabalin]

Maverick-AVR. Я не гарантирую, что сказанное мной сейчас подойдёт для решения Вашей задачи. И всё таки попробуем рассуждать: мы осуществили эл. заряд как миниум двух объектов, каждый из которых обладает способностью накапливать эл. заряды. Я имею ввиду один объект-отрицательный заряд другой +объект получил положительный заряд. Измереть потенциал возможно только на 2х объектах -один по отношению к другому. Величина эл. потенциала измеряется в Вольтах. Оба объекта, один по отношению к другому как Вы знаете обладают способностью накапливать эл. заряд. Др. словами обладают свойствами конденсатора. Оба эти объекта также обладают по отношению к другим окружающим объектам такими же свойствами конденсатора. Конденсатор характеризуется эл. ёмкостью С. Земля так же является одной из обкладок этого семейства конденсаторов с довольно большой площадью. Следовательно все объекты по отношению к земле в смысле электричества можно рассматривать как обкладки конденсаторов и можно измерить потенциал эл. заряда по отношению к земле. Е. Попробуйте рассмотреть условия задачи с этой позиции, учитывая, что изменение ёмкости конденсатора в сторону увеличения уменьшает потенциал, а в сторону уменьшения увеличивает потенциал при неизменном заряде. Попробуйте нарисовать эл. схему соединения конденсаторов в вашей задаче. По моему всё станет ясно. По формулам сможете определить потенциалы в схеме.

[rustot]

Ну с точки зрения электротехники и принятых в ней двухполюсных емкостей-конденсаторов задачу тоже можно представить. Собственную емкость, 'однополюсную', каждого проводника можно преобразовать в конденсатор, в качестве второй обкладки которого выступает общая для них всех 'обкладка' - бесконечная сфера нулевого потенциала.

В такой модели заряженный проводник - обкладка одного конденсатора с потенциалом U, незаряженный проводник - обкладка без потенциала и заряда второго конденсатора. вторые выводы конденсаторов замкнуты на общий провод 'вселенная'. при сближении проводников между ними появляется взаимная емкость, что моделируется включением в схему третьего конденсатора, соединяющего свободные выводы первых двух

[ivanhabalin]

Получается, что к одному конденсатору земля- 1 проводник мы подносим второй проводник, который имеет ёмкость по отношению к земле, тем самым создаём параллельное соединение конденсаторов, а следовательно увеличиваем суммарную ёмкость. Заряд неизменный, емкость увеличивается - потенциал падает. Мне кажется можно объяснить и так.
Для того что бы определить заряжен проводник или нет нужен 3тий объект, можно конечно использовать объект который был при осуществлении заряда, но проще соединить его с землёй и тогда можно говорить про одиночный заряженный. ( Не виртуальный, а реально существующий иначе не сможем осуществить заряд)

[rustot]

'уединенный' не подразумевает наличия поблизости массивной планеты. но смысл тот же, просто вторая обкладка - виртуальная.

[ivanhabalin]

Ни чего здесь виртуального нет. Единственное сомневаюсь, как оценить потенциал заряженного проводника при его удалении от земли, ёмкость стремится к 0, следовательно потенциал к бесконечному в вольтах?

-- 13.01.2012, 22:29 --

Но этим можно ходь как-то объяснить грозу, хотя процесс там вероятно похожий. Пары водына поверхности земли, электризация, потенциал, пары вверх, уменьшение ёмкости, повышение потенциала, при достижении потенциала достаточно больших значений - пробой. Дорожка определяется распределением потенциалов и др.

[rustot]

Не стремится емкость проводника к нулю при удалении на бесконечное расстояние от всех прочих проводников, в том числе планет. Она стремится как раз к собственной емкости. Это даже не в космических масштабах можно проверить, а дома. Две круглых пластины радиусом 10см вблизи друг друга покажут емкость допустим 1000пф, теперь разводим их в стороны и емкость как положено убывает. Но она при этом стремится не к 0, а к примерно 2.5-3пф, потому-что собственная емкость каждой пластины составляет порядка 5-6пф и они оказываются включенными последовательно (через ту самую виртуальную общую обкладку, в виде бесконечной сферы). Вблизи земли их емкость еще дополнительно увеличится за счет взаимной емкости с землей, но наличие земли не является определяющим, это лишь небольшая прибавка.

[ivanhabalin]

Подскажите, как изменяется потенциал заряженного относительно земли проводника, при удалении его от земли? Взаимодействие с атмосферой проводника можно исключить.

[rustot]

Уединенный шар радиуса r с зарядом q имеет потенциал $U_0 = \frac{q}{r}$. Если земля плоская и имеет нулевой потенциал, то на расстоянии R от центра шара она эквивалентна такому же шару с зарядом -q на расстоянии 2 R. Этот зеркальный шар изменит потенциал нашего шара на $dU = \frac{-q}{2 R}$ и он станет равным $U = q (\frac{1}{r}-\frac{1}{2 R}) = \frac{q (2 R - r)}{2 R r} = U_0 (1-\frac{r}{2 R})$. То есть близость земли увеличивает емкость шара в $\frac{2 R}{2 R - r}$ раз. Шар метрового радиуса, имеющий на бесконечном расстоянии от земли потенциал 1в, в 10 метрах от нее будет иметь потенциал 0.95в.

Это приближенно, без учета перераспределения заряда шара. Если расстояние до земли в несколько раз больше размера шара, то этим можно пренебречь, но в непосредственной близости от земли потенциал будет падать значительно быстрее. Если на больших расстояниях потенциал стремится к $U_0 (1-\frac{r}{2 R})$, то на малых к $U_0 (1-\frac{r}{2 R - r})$ (последнее для крайнего случая когда весь заряд перераспределится в одну точку на поверхности шара). То есть вместо 0.95 нужно было написать "где то между 0.950 и 0.947"