ни закрытое, ни замкнутое множество

[cuHyc]

Помогите пожалуйста, не могу понять задания

Привести пример множества $R^n$, не являющегося ни замкнутым,ни открытым.

[Nemiroff]

Может: привести пример подмножества $R^n$, не являющегося ни замкнутым, ни открытым?

[fatra]

Может $[0,1)^n$

[cuHyc]

Нет именно множества, а не подмножества.

[gris]

Всё множество $\mathrm R^n$ при любом натуральном $n$ будет одновременно и открытым, и замкнутым.

[cuHyc]

может я не понимаю, одновременно и открытое и замкнутое множество тоже самое что ни замкнутое, ни открытое?

[fatra]

Нет, это наоборот. Поэтому и нужно искать множество в

$$R^n$$

, а не множество

$$R^n$$

[mihailm]

cuHyc в сообщении #526054 писал(а):

Помогите пожалуйста, не могу понять задания
Привести пример множества $R^n$, не являющегося ни замкнутым,ни открытым.

cuHyc в сообщении #526076 писал(а):

Нет именно множества, а не подмножества.

Если вы хотите понять задание, то зачем нас лечить учить, что там множество или подмножество
Слушайте, что говорят

[cuHyc]

Просто задание так звучит:

Привести пример множества $R^n$, не являющегося ни замкнутым,ни открытым.

Я не могу привести пример потому что не понимаю, какое множество может быть ни замкнутым, ни открытым одновременно.

[Nemiroff]

С легкостью. Достаточно посмотреть на определения замкнутости и открытости. Но вот $\mathbb{R}^n$ таким быть не может.
Либо можно придумать что-нибудь высосанное из пальца типа $\mathbb{R} \in \overline{\mathbb{C}}$

[ewert]

cuHyc в сообщении #526076 писал(а):

Нет именно множества, а не подмножества.

Этого не может быть в принципе: любое топологическое пространство (вообще независимо от его природы) само по себе одновременно и замкнуто, и открыто -- просто по определению топологии. Естественно, подразумевалось "множество в" или, что то же, "подмножество".