Разложение по ортогональным полиномам (вычислить интеграл)

[oleg_foton]

Доброго времени суток.
Пожалуйста, помогите справиться с следующей задачей:
Необходимо аналитически вычислить интеграл
$ \int_{0}^{\pi}{ d\theta \cos(2n \theta) \sin(\theta) P_l(\cos(\theta)) P_k(\cos(\theta))} $
где$ P_l(\cos(\theta)) $ - полином Лежандра, индексы
$n, l, k$ - пробегают целочисленные значения от 0 до бесконечности.

Как в данном случае воспользоваться соотношением ортогональности для полиномов Лежандра?

Заранее благодарен.

[mihiv]

После замены переменной $t=\cos \theta$ интеграл имеет вид:

$$\int \limits _{-1}^1T_{2n}(t)P_l(t)P_k(t)dt$$

Где $T_{2n}(t)$-полином Чебышева 1-го рода.Произведение полиномов $T_{2n}(t)P_l(t)$-это снова полином,его можно разложить по полиномам Лежандра и затем использовать свойство ортогональности.
Если,например,$k$ и $l$ имеют разную четность,то интеграл равен 0.