Тригонометрия 10 класс

[yonkis]

Помогите, не пойму как решать
Дано: $\cos2x=5/13$
Найти: а) $\sin^4x+\cos^4x$ б) $\sin^8x+\cos^8x$

[Praded]

$\cos^2x=\dfrac{1+\cos2x}{2}$

[gris]

Можно из первого уравнения найти квадраты синуса и косинуса и подставить в выражения.
Можно немного преобразовать выражения, чтобы там остался только косинус двойного угла.

[spaits]

yonkis в сообщении #525213 писал(а):

Помогите, не пойму как решать
Дано: $\cos2x=5/13$
Найти: а) $\sin^4x+cos^4x$ б) $\sin^8x+cos^8x$

$\sin^4x+\cos^4x=(\sin^2{x}+\cos^2{x})^2-2\sin^2{x}\cos^2{x}= 1-\frac{1}{2}\cdot\sin^2{2x}=...$

[svv]

Praded писал(а):

$\cos^2x=\dfrac{1+\cos2x}{2}$

$\sin^2x=\dfrac{1-\cos2x}{2}$

[Praded]

svv в сообщении #525231 писал(а):

Praded писал(а):

$\cos^2x=\dfrac{1+\cos2x}{2}$

$\sin^2x=\dfrac{1-\cos2x}{2}$

Проще $\sin^2x=1-\cos^2x$.

[spaits]

$\sin^2{2x}=1-\cos^2{2x}$. Осталось подставить и раскрыть скобки.

[Praded]

Нет там никаких скобок. Есть возведение во 2 и 4 степень.

[spaits]

spaits в сообщении #525228 писал(а):

yonkis в сообщении #525213 писал(а):

Помогите, не пойму как решать
Дано: $\cos2x=5/13$
Найти: а) $\sin^4x+cos^4x$ б) $\sin^8x+cos^8x$

$\sin^4x+\cos^4x=(\sin^2{x}+\cos^2{x})^2-2\sin^2{x}\cos^2{x}= 1-\frac{1}{2}\cdot\sin^2{2x}=...$

Нет скобок, так будут, уважаемый Praded.
$...=1-\frac{1}{2}(1-\cos^2{2x})=...$

-- Вт янв 10, 2012 13:33:48 --

$\sin^8{x}+\cos^8{x}=(\sin^4{x}+\cos^4{x})^2-2\sin^4{x}\cos^4{x}=...$
Выражение в скобках - подставьте ответ, который должен получиться в первом примере.

[Praded]

$\sin^4x=\left(\sin^2x\right)^2$
$\sin^8x=\left(\sin^4x\right)^2$
С косинусами то же самое. Скобки где? Если не считать за них искусственно написанные мной.

[spaits]

Praded в сообщении #525295 писал(а):

$\sin^4x=\left(\sin^2x\right)^2$
$\sin^8x=\left(\sin^4x\right)^2$
С косинусами то же самое. Скобки где? Если не считать за них искусственно написанные мной.

Ну, и дальше что?

[Praded]

А дальше не забыть плюсик поставить между 2 числами и сложить.

[spaits]

spaits в сообщении #525284 писал(а):

spaits в сообщении #525228 писал(а):

yonkis в сообщении #525213 писал(а):

Помогите, не пойму как решать
Дано: $\cos2x=5/13$
Найти: а) $\sin^4x+cos^4x$ б) $\sin^8x+cos^8x$

$\sin^4x+\cos^4x=(\sin^2{x}+\cos^2{x})^2-2\sin^2{x}\cos^2{x}= 1-\frac{1}{2}\cdot\sin^2{2x}=...$

Нет скобок, так будут, уважаемый Praded.
$...=1-\frac{1}{2}(1-\cos^2{2x})=...$

-- Вт янв 10, 2012 13:33:48 --

$\sin^8{x}+\cos^8{x}=(\sin^4{x}+\cos^4{x})^2-2\sin^4{x}\cos^4{x}=...$
Выражение в скобках - подставьте ответ, который должен получиться в первом примере.

$\sin^4{x}+\cos^4{x}=...=1-\frac{1}{2}(1-\cos^2{2x})=\frac{1}{2}(1+\cos^2{2x})=\frac{1}{2}\cdot(1+\frac{25}{169})=...$
Чем Вам не нравится, уважаемый Praded? А предложенное Вами решение неверно.

-- Вт янв 10, 2012 14:22:42 --

Praded в сообщении #525305 писал(а):

А дальше не забыть плюсик поставить между 2 числами и сложить.

Мое решение короче.

[Praded]

Ваше решение может не понравиться ТС, ибо требует дополнительных преобразований. Здесь, судя по вопросу, у ТС м.б. затык.

[spaits]

Уважаемый Praded, тогда разъясните топикстартеру, как решать второй пример Вашим методом: $\cos{2x}=\frac{5}{13}$; $\sin^8{x}+\cos^8{x}=$?