выделение полных квадратов

[vrednulka]

нужно определить тип уравнения
$u_{xx}+2u_{yy}+3u_{zz}-4u_{xy}-4u_{yz}+2u-x=0$
ему соответствует квадратичная форма
$Q(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)=\lambda_1^2+2\lambda_2^2+3\lambda_3^2-4\lambda_1\lambda_2-4\lambda_2\lambda_3$
при приведении к каноническому виду возникает вопрос о выделении полных квадратов, в частности вопрос как???

[arseniiv]

Можно методом Лагранжа.

[vrednulka]

т.е. я получаю такой вот вид, перешла к переменной x, $x_1^2-2x_2^2+2x_3^2$, прошу проверить, так как важно знать правильно ли я воспользовалась методом Лагранжа

[ewert]

vrednulka в сообщении #525024 писал(а):

так как важно знать правильно ли я воспользовалась методом Лагранжа

А откуда можно это узнать, если Вы им не воспользовались (т.е. конкретного решения не предъявили)?... Ведь метод Лагранжа -- даёт вовсе не обязательно однозначный вариант.

(т.е. сигнатуру-то даст, конечно; но какое явное выражение -- это уж зависит от последовательности действий, т.е. от того, что конкретно понимается под новыми переменными)

[vrednulka]

выделим в квадратичной форме члены, содержащие $\lambda_1:\lambda_1^2-4\lambda_1\lambda_2$, дополним это выражение до полного квадрата членом, не содержащим $\lambda_1$ и вычтем его, получим $\lambda_1^2-4\lambda_1\lambda_2+4\lambda_2^2-4\lambda_2^2$, введем обозначение $x_1=\lambda_1-2\lambda_2$, приводим подоюные члены и получаем: $x_1^2-2\lambda_2^2+3\lambda_3^2-4\lambda_2\lambda_3$, снова применим метод выделения полного квадрата, получаем $-2x_2=\lambda_2+\lambda_3$, обозначим $x_3=\lambda_3$, получаем $x_1^2-2x_2^2+2x_3^2$ так лучше?

[vrednulka]

вопрос открыт