Треугольник

[Ramos]

Здравствуйте еще раз!
Дан треугольник $ABC$ со сторонами $AC=8, BC=12$ и $\angle BAC=\alpha, \angle ABC=2\alpha$. Как найти сторону $AB$?

Я применяю теорему косинусов и синусов, но ничего не получается. Подскажите пожалуйста как ее решить

[bot]

Теорема синусов.
UPD. Не заметил что пробовали. Не верю - покажите.

[Ramos]

bot я применил теорему синусов и я получил:
Пусть $AB=x$ и $\angle BCA=\pi-3\alpha$, тогда получаем:
$\dfrac{x}{\sin(\pi-3\alpha)}=\dfrac{12}{\sin\alpha}=\dfrac{8}{\sin2\alpha}$

[svv]

Ramos писал(а):

Дан треугольник $ABC$ со сторонами $AC=8, BC=12$ и $\angle BAC=\alpha, \angle ABC=2\alpha$.

А так не может быть. Против большей стороны лежит больший угол.

[Ramos]

svv почему это?

[bot]

Даже и не заметил - видимо рефлекторно прочитал $\angle ACB=2\alpha$.

[Ramos]

Ну вот применил теорему синусов. Что дальше?

-- 06.01.2012, 13:26 --

У меня получилось, что сторона $AB=\dfrac{12\sin3\alpha}{\sin\alpha}$. Правильно

[bot]

Ну, если местами 8 и 12 с соответствующей поправкой условия (или взять моё прочтение), то из одного уравнения определяем альфу, а после этого из другого - икс.

-- Пт янв 06, 2012 16:46:34 --

Условие, конечно, плохое - создаётся впечатление, что $\alpha$ задан, хотя на самом деле его из системы можно вычислить. Беда в том, не считая ясно, что $x$ получится отрицательным - ну нету таких треугольников, в которых нарушается упомянутое свойство треугольника.
То есть правка условия неминуема.