интервал сходимости степенного ряда

[Allex]

Помогите пожалуйста

Найти интервал сходимости степенного ряда
$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty =\frac {(n+3)^n\cdot 4^n\cdot x^n } {n(2n+1)}$

$R=\frac {1} {L}=|x|\lim_{n\to\infty} \frac {(n+3)^n} {n(2n+1)} $

По идее надо же $\frac {n^n} {2n^2}$, только как поделить?

[Carden]

Allex в сообщении #523537 писал(а):

$R=\frac {1} {L}=|x|\lim_{n\to\infty} \frac {(n+3)^n} {n(2n+1)}$

Четверка потерялась.
Так чему равен $\lim\limits_{n\to\infty} \frac {(n+3)^n} {n(2n+1)}$?

[Allex]

получается неопределенность вида $\frac {1} {0}$??

[Carden]

Allex в сообщении #523557 писал(а):

получается неопределенность вида $\frac {1} {0}$??

Даже если бы была такая неопределенность, тут-то она откуда.
Не совсем понятно, что означает

Allex в сообщении #523537 писал(а):

По идее надо же $\frac {n^n} {2n^2}$, только как поделить?

(Оффтоп)

степень
предел

[Allex]

еще вариант, может 1 или 0,5?

[phys]

Вы угадывать собираетесь ответ?

Используйте радикальный признак Коши, $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} |a_n|^{\frac{1}{n}} < 1$

[Allex]

Здесь ведь при х=0 ряд будет сходиться??

[bot]

Зачем спрашивать? Подставьте в ряд.

[Allex]

Получается так?
$R=\frac {1} {L}=\lim_{n\to\infty} |x|\frac {(n+3)^n} {n(2n+1)}=0 $

Ряд сходится в нуле

[bot]

Сказано в морг ряд, значит в ряд, а Вы куда подставили? Какой ещё $\lim$?