Данная постановка задачи вообще содержит много неясного.
1. Непонятно, что известно про выборки. Хоть что-то должно предполагаться известным про их закон распределения, иначе вообще ничего сделать будет нельзя. Как минимум должно предполагаться, что существует математическое ожидание и дисперсия. Может быть, предполагается нормальность распределения? Это было бы наиболее естественно.
2. Что означает фраза
Цитата:
Нам известны средняя и стандартное отклонение каждой из выборок.
Значит ли это, что нам известны истинные значения мат.ожидания и дисперсии? Тогда это не характеристики выборок, а теоретические характеристики законов их распределения. Или это значит всего лишь, что по выборкам мы посчитали численные оценки этих характеристик?
3. Что известно про соотношение законов распределения выборок? Может быть, закон предполагается одинаковым? Или он может отличаться только сдвигом на некоторую фиксированную величину? Или они могут быть совсем разными?
4. Наконец, постановка вопроса
Цитата:
Нужно найти значения доверительного интервала ... для разницы между математическими ожиданиями оценок.
Начнем с конца. "Оценок" какого параметра? Подозреваю, что мат. ожидания, но может быть дисперсии? Далее, каких именно оценок? Оценки даже для одного и того же параметра бывают разными. Подозреваю, что стандартных (скажем, если мат.ожидания - то среднего арифметического), но надо уточнить.
Больше всего вопросов вызывает фраза "математическими ожиданиями оценок". Дело в том, что стандартные оценки, как правило, несмещенные. Это значит, что их математические ожидания равны истинным значениям оцениваемых параметров. Но тогда задача была бы сформулирована проще, скажем - построить доверительный интервал для неизвестной разности истинных значений мат. ожидания. Эта задача может быть решена с помощью дисперсионного анализа, но здесь важны, какие предположения о выборках делаются (мои вопросы 1-3).
Может быть, что речь идет не о математических ожиданиях оценок, а о разности самих значений оценок. Это случайная величина, для которой действительно можно построить доверительный интервал, но опять-таки - для этого необходимо иметь определенные предположения о законах распределения выборок.
Видите, как все сложно...
