коммутант группы An

[spyphy]

У меня возникла проблема - надо найти коммутант $A'_n$ группы четных перестановок $A_n$, а потом еще и фактогруппу $ A_n/A'_n $. В общем второй день уже думаю, ничего не получается...

[Sonic86]

$A_n'=A_n$ для $n \geqslant 5$. При $n \leqslant 4$ можно хоть перебором. Обо всем этом можно прочесть с доказательством в:
1. Винберг Курс алгебры.
2. Постников Теория Галуа
Смысл доказательства в том, что рассматривают некоторые коммутаторы частного вида и из них потом строят всю группу $A_n$.

[spyphy]

Да точно, у Винберга есть ответ на 1-ый вопрос. Спасибо за наводку.
А вторую часть вопроса значит получаем по теореме Лагранжа:
$ A_n/A_n = 1, $A_4/V_4 = C_3$. Надеюсь это так, а то я немного не уверен...

[Sonic86]

spyphy в сообщении #522482 писал(а):

$ A_n/A_n = 1, A_4/V_4 = C_3$. Надеюсь это так, а то я немного не уверен...

Угу.
Для полноты картины можно еще выписать факторы $A_n/A_n'$ для $n=3$.