Матстат - хи-квадрат-распределение со степенью 1))))

[Zidan98]

Всех с Новым годом!! Задача такая: вывести руками формулу для хи-квадрат распределения со степенью свободы 1, т.е для случайной величины $X^2$ , где $X$ стандартная нормальная величина. Должно получиться гамма-распределение с парамерами $\alpha$=$\mu$=1/2. Однако у меня что-то не сходится. Я начну описывать выкладки, подловите на ошибке, пожалуйста.
$P(X^2<x)=P(X<\sqrt{x} )=F_X(\sqrt{x})=(1/\sqrt{2\pi})\int_{-\infty}^{\sqrt{x}} e^{-t^2/2}\,dt $, значит, плотность будет $f_X^2(x)=(1/2\pi)e^{-x^2/2}(1/2\sqrt{x})$, и как видим, не сходится(использовано дифференцирование с верхним пределом и производная сложной функции)

[ShMaxG]

Zidan98
Первое равенство неверно, неверно решено неравенство.

[Zidan98]

ShMaxG в сообщении #522392 писал(а):

Zidan98
Первое равенство неверно, неверно решено неравенство.

Ужель я нуб настолько?? При $x>0$ оно верно, а мы это-то и предполагаем, т.к. $x>X^2$ только при $x>0$ вообще-то. ShMaxG
Вы бы посерьезнее отнеслись

-- Вт янв 03, 2012 02:54:36 --

Я имел в виду$f_{X^2}(x)=(1/2\pi)e^{-x^2/2}(1/2\sqrt{x})$-в конце (уже год, а я все не разберусь до конца, как цитировать не все, а отрывки)

-- Вт янв 03, 2012 02:56:59 --

Хотя может, Вы и правы.

[Someone]

Zidan98 в сообщении #522418 писал(а):

При $x>0$ оно верно, а мы это-то и предполагаем, т.к. $x>X^2$ только при $x>0$ вообще-то.

Это верно.

Zidan98 в сообщении #522379 писал(а):

$P(X^2<x)=P(X<\sqrt{x} )=\ldots$

А это неверно.

[Zidan98]

да, не учитывается, что $X<0$ может быть, да Значит, двойка все-таки появится..