Задача Коши для волнового уравнения в R3

[Ovchar]

Задание звучит так:

Цитата:

Решить задачу Коши для волнового уравнения ( $x \in \mathbb{R}^{3}$ ) со следующими данными:
$u_{{{\it tt}}}={\it \Delta u}$
$u \left( x,0 \right) =u_{{0}} \left( x \right) = \left( \left| x \right| \right) ^{2}$
$u_{{t}} \left( x,0 \right) =u_{{1}} \left( x \right) = \left( 1+ \left( \left| x \right| \right) ^{2} \right) ^{-1}$

Вроде как, в таких случаях нужно использовать формулу Кирхгофа (по ссылке). Но я никогда с ней не работал (только в одномерном случае использовал формулу Даламбера). Не знаю как взять эти интегралы, тем более что функция $g \left( x \right) $ не задана явно.
Может кто-нибудь дать ссылку на пример решения или посоветовать, с чего начать ?

[Carden]

Какая функция $g(x)$? Интегралы, в формуле по ссылке, берутся, если перейти к сферическим координатам.

[Ovchar]

Прошу прощения ! Я не правильно записал условие. Отредактировать уже не получается, вот заново:

Цитата:

Решить задачу Коши для волнового уравнения ( $x \in \mathbb{R}^{3}$ ) со следующими данными:
$u_{{{\it tt}}}={\it au}_{{{\it xx}}}+f \left( x,t \right) $
$u \left( x,0 \right) =u_{{0}} \left( x \right) = \left( \left| x \right| \right) ^{2}$
$u_{{t}} \left( x,0 \right) =u_{{1}} \left( x \right) = \left( 1+ \left( \left| x \right| \right) ^{2} \right) ^{-1}$
$f \left( x,t \right) =g \left( t \right) t$

Функция ${g(t)}$ не задана, но в ответе она почему-то выносится за скобку:

ответ писал(а):

$1/12\,g \left( t \right) \left\{ 2\,{t}^{3}+12\, \left( \left| x \right| \right) ^{2}+36\,{a}^{2}{t}^{2}+3\,\ln \left( {\frac {1+ \left( \left| x \right| +{\it at} \right) ^{2}}{1+ \left( \left| x \right| -{\it at} \right) ^{2}}} \right) {a}^{-1} \left( \left| x \right| \right) ^{-1} \right\} $

А вообще да, я попробовал определить третье из слагаемых, получилось
$\left( \left| x \right| \right) ^{2}+3\,{a}^{2}{t}^{2}$
Вроде как совпадает с частью ответа, если не умножать на ${g(t)}$.