Момент инерции.

[Vodonka]

Как найти момент инерции крадрата, относительно диагонали?

Известны сторона и масса.

-- 29.12.2011, 23:19 --

Я нашла момент инерции половины квадрата (треугольника). Ответ как-то не очень похож на правду... Что я делаю неправильно?

${I}_{\Delta } = \rho \int_{0}^{a} \frac{\sqrt{2}{a}^{2}}{4}\frac{{a}^{2}+{a}^{2}}{4}da = \rho \int \frac{\sqrt{2}{a}^{4}}{8}da=\rho \frac{\sqrt{2}{a}^{5}}{40}=\frac{m{a}^{3}}{10}$

[ewert]

Vodonka в сообщении #521439 писал(а):

Что я делаю неправильно?

Да как-то всё неправильно. Начнём с того, что нельзя использовать одну и ту же букву и в пределе, и в переменной интегрирования. Пустячок, казалось бы, но он уже напрочь отшибает у Вас понимание того, что Вы делаете. Потом ещё какая-то странная сумма квадратов, но она уже несущественна на фоне всего остального.

[Vodonka]

Цитата:

нельзя использовать одну и ту же букву и в пределе, и в переменной интегрирования

А вот и можно))))

Тока что в учебнике видела!

[whiterussian]

Ни в коем случае нельзя. Вы неправильно поняли, что написано в учебнике.

[Парджеттер]

Vodonka в сообщении #521996 писал(а):

А вот и можно))))

Тока что в учебнике видела!

На самом деле физики это делают постоянно. Но это же не просто так, а с пониманием. А если подходить к вопросу формально, то да, нельзя. И поначалу ни в коем случае не рекомендуется.