метод рунге-кутта для СДУ со стохастическими членами

[shnurok]

Здравствуйте.
Вопрос мой касается численного решения системы дифференциальных уравнений в которых присутствует стохастический член.
Конкретно, решаемая система выглядит следующим образом:

\[\left\{\begin{array}{lcl}\frac{dx}{dt}&=&f_1(x,y,z),\\ \frac{dy}{dt}&=&f_2(x,y,z),\\ \frac{dz}{dt}&=&f_3(x,y,z)+\xi(t). \end{array}\right. \]

где $\xi(t)$ - белый шум: $\langle\xi(t)\xi(t+\tau)\rangle=2D\delta(\tau)$.

По началу система решалась в пакете Mathematica для чего белый шум моделировался суммой косинусов со случайными частотами и фазами, но полученные результаты мне кажутся не очень достоверными.
Далее, написал программу на Си, в которой используется метод Рунге-Кутта, взятый мной из одной статьи.

Схема заключается в следующем:

\[ \begin{split} x_{n+1}=x_n+\frac{1}{2}h(k_1^x+k_2^x),\\ y_{n+1}=y_n+\frac{1}{2}h(k_1^y+k_2^y),\\ z_{n+1}=z_n+\frac{1}{2}h(k_1^z+k_2^z)+\sqrt{2Dh}\phi,\\ \end{split} \]

где $h$ - шаг сетки, $\phi$ - случайная величина, распределенная по гауссову закону с нулевым средним и дисперсией единица, соответствующие коэффициенты:

$k_1^x = f_1(x_n, y_n,z_n),\quad{}k_1^y = f_2(x_n, y_n,z_n),\quad{}k_1^z = f_3(x_n, y_n,z_n)$

\[ \begin{split} k_2^x=f_1(x_n+h k_1^x, y_n+h k_1^y,z_n+h k_1^z+\sqrt{2Dh}\phi),\\ k_2^y=f_2(x_n+h k_1^x, y_n+h k_1^y,z_n+h k_1^z+\sqrt{2Dh}\phi),\\ k_2^z=f_3(x_n+h k_1^x, y_n+h k_1^y,z_n+h k_1^z+\sqrt{2Dh}\phi).\\ \end{split} \]

Проверка решений на соответствие некоторым аналитическим формулам, полученным при определенных приближениях, показало состоятельность указанной схемы. Однако, в общем случае численное решение существенно расходится с аналитическим результатом.

Мой вопрос состоит в следующем: правильно ли я написал схему? До этого я пролистал несколько книг по численным методам для стохастических уравнений, но они для меня слишком математизированные, т.е. слишком сложны в плане получения требуемой схемы. Помогите, пожалуйста, с ответом.

P.S.: С Наступающим Новым Годом, друзья!