Занимательная геометрия

[Keter]

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $BD$. Известно, что $AB=30, BD=16, AD=20$ и $BD=BC.$ Найти $DC$.
Приведите два способа решения этой задачи.
Объясните, почему результаты решения не совпадают.



1) $BD = \sqrt{AB \cdot BC-AD \cdot DC}$
$16^2 = 30 \cdot 16-20 \cdot DC$

$DC = \frac{56}{5} = 11,2$

Какой может быть второй способ?

[mihiv]

У меня получилось $DC=10\frac 23$.Вы можете объяснить ваше решение.

[Keter]

Вычисление биссектрисы проводил по формуле $l_c = \sqrt{ab-a_l b_l}$

$l_c$ — длина биссектрисы, проведённой к стороне $c,$

$a_l,b_l$ — длины отрезков, на которые биссектриса $l_c$ делит сторону $c$,

$a,b,c$ — стороны треугольника против вершин $A,B,C $соответственно

[mihiv]

Keter в сообщении #521318 писал(а):

Вычисление биссектрисы проводил по формуле $l_c = \sqrt{ab-a_l b_l}$

А как Вы получили эту формулу?

[gris]

Тут главное обозначить $DC=x$ и написать уравнение, отражающее свойство биссектрисы.
Или подольше через теоремы синусов/косинусов.

+++ Эвон в чём дело А красивая наколка.

Потребовать у автора посчитать искомое при 5 вариантах исключения одного из условий! Чтоб не издевался над доверчивыми людями.

[Keter]

mihiv в сообщении #521328 писал(а):

Keter в сообщении #521318 писал(а):

Вычисление биссектрисы проводил по формуле $l_c = \sqrt{ab-a_l b_l}$

А как Вы получили эту формулу?

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0% ... 0.BA.D0.B0

[mihiv]

По-моему тут ошибка в условии:дело в том,что задание длин отрезков $AB,AD,BD$ однозначно определяет $\angle ABD$ и $\angle BDC$(их можно численно посчитать),затем можно определить $\angle DBC$,он получается не равен $\angle ABD$,т.е.$BD$ не биссектриса.

[Shadow]

Именно. Длины сторон однозначно определяют треугольника и условие "BD=BC" лишнее и , скорее всего, неверное. Т.е одно из условий лишнее.

[Fedya]

Если проверить данные, то такой треугольник не может существовать, откуда и отличие в ответах