вычисление интеграла комплексной функции с помощью вычетов

[broccoli]

задача поставлена следующим образом:
$\int z^2e^{1/z}$
интеграл по контуру
$|z|=1$
я рассуждала так: $z=0 $- особая точка
а вот чем она является? полюсом? или правильной (устранимой) точкой? ведь предел функции от $+0$ и $-0$ даёт соответственно бесконечность и ноль.
судя по ответу, уже имеющемуся у меня, эта точка является полюсом, но дальше встаёт вопрос - как определить его порядок? через производные не получилось - производная постоянно обращается в ноль.

[ИСН]

Вы про какие ещё особые точки слышали, кроме полюсов?

[broccoli]

устранимые и существенно особые

[ИСН]

Так. И как понять, что из этого мы имеем в данном случае?

[broccoli]

надо взять предел от функции, причём переменная должна стремится к точке, которую мы считаем особой
в данном случае это $z=0$
если предел есть и он конечен, то точка является правильной (устранимой)
если предел есть и бесконечен, то точка является полюсом
если предела не существует, то точка называется существенно особой

[ИСН]

Так. Теперь подставляем Вашу функцию. Есть предел? Нет? Да? Какой?

[broccoli]

предел функции от $+0$ и $-0$ даёт соответственно бесконечность и ноль

[ИСН]

Это Вы говорили уже. Так общий вывод-то какой? Есть предел у функции в точке? Нет? Да? Какой?

[broccoli]

это для меня загадка)
предположу, допустим, что в нуле предела нет

-- 28.12.2011, 16:20 --

в этом случае у меня получилось, что особая точка является существенно особой
нашла коэффициент в ряде Лорана при $1/z$, получилось $c_{-1}=1/6$
а это и есть вычет в точке $z=0$
таким образом, исходя из того, что интеграл равен $2\pi\iota$ на вычет, ответ таков: $\pi\iota/3$
верно?