Задача о порядке групп

[mugler02]

Просьба помочь с задачей:

Доказать, что во всякой группе:
а) Элементы $X$ и $YXY^-1$ имеют одинаковый порядок
б) элементы $AB$ и $BA$ имеют одинаковый порядок
в) элементы $XYZ$ и $ZYX$ могут иметь разные порядки.

[Профессор Снэйп]

Вы бы определения выписали и стало сразу бы всё ясно.

Вот, к примеру, первая задача. Порядок $X$ - это наименьшее $n$, для которого $X^n = 1$. Ну а теперь возведите $YXY^{-1}$ в степень $n$ и посмотрите, что будет

Вторая задача: а не сопряжены ли элементы $AB$ и $BA$?

Третья задача: тупо подберите $X$, $Y$ и $Z$ в группе $S_3$.

[Sonic86]

(Оффтоп)

опять не успел

[Профессор Снэйп]

Кстати, третий вопрос сформулирован, на мой взгляд, несколько некорректно. "Доказать, что во всякой группе... могут иметь разные порядки" Вот в единичной группе, например, не могут Или как тут слово "могут" понимать?