Определение щели по Дедекинду

[alex_dorin]

Каково определение щели по Дедекинду ?

[bot]

А это не фольклорное название сечения Дедекинда?

[alex_dorin]

--А это не фольклорное название сечения Дедекинда?

Наверное, нет.
Англ - Gap, сечение - Cut
Cечение - определяет число.
Множество действительных чисел определяется как упорядочнное множество без первого элемента и без щелей

[Someone]

Сечение в линейно упорядоченном множестве - это такое разбиение его на два подмножества (которые я буду называть "нижний класс" и "верхний класс"), что каждый элемент нижнего класса меньше каждого элемента верхнего класса.
Щель в линейно упорядоченном множестве - это такое сечение, что в нижнем классе есть наибольший элемент, а в верхнем - наименьший.

[alex_dorin]

>cечение в линейно упорядоченном множестве - это такое разбиение его на два подмножества ....

сечение - это разбиение

что это за объект - "разбиение" ? Если можно, в терминах теории множеств

[Someone]

Разбиение множества $A$ - это такое множество $B$, что 1) если $C\in B$, $D\in B$ и $C\neq D$, то $C\cap D=\varnothing$, и 2) $\bigcup B=A$.
Иногда термин "разбиение" может иметь другой смысл.

[Профессор Снэйп]

(Скорее шутко, но кто знает)

Есть предположение, что щель - это то, куда можно пролезть. То есть непустое неодноточечное множество рациональных чисел $A$, такое что для любых $q < p \in A$ выполняется $[q,p] \cap \mathbb{Q} \subseteq A$.

[alex_dorin]

Someone --
2 вопроса :
1. те разбиение -- это как раз то множество, которое живет в импликации формулы аксиомы выбора
в мультипликативной форме ?
2. В определении сечения - это разбиение состоит ровно из двух множеств ?

[Someone]

alex_dorin в сообщении #520494 писал(а):

те разбиение -- это как раз то множество, которое живет в импликации формулы аксиомы выбора
в мультипликативной форме ?

Причём тут вообще аксиома выбора? Разбиение определяется без помощи аксиомы выбора.

alex_dorin в сообщении #520494 писал(а):

В определении сечения - это разбиение состоит ровно из двух множеств ?

Да.