Дифференциируемость в точке

[Unconnected]

Найти параметры a,b , такие, чтобы функция
$ f(x)=ax^2+b, x<1/e$
$f(x)=x^2\cdot ln(x), x\geqslant 1/e$

была дифференциируема в точке $1/e$
Если взять просто вторую функцию, то она дифференцируема в нужной точке слева и справа. Берем значение "справа" (т.е. просто производную в точке), и находим предел для первой функции слева (по определению производной), он должен равняться пределу справа, чтобы функция в точке была дифференцируема.

Т.е. $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}{\frac{a(x+\Delta x)^2 + b - ax^2 - b}{\Delta x}}=-1/e$
Отсюда $a=-0.5$

Теперь беру значение в точке, подставляю a, нахожу b, и этот момент учителю не понравился..

[мат-ламер]

Unconnected в сообщении #520099 писал(а):

Теперь беру значение в точке, подставляю a, нахожу b, и этот момент учителю не понравился..

Ну и какое значение в точке?

-- Пн дек 26, 2011 19:07:08 --

Значение в точке $-e^{-2}$. Наверное преподавателю не понравилось предыдущее.

-- Пн дек 26, 2011 19:12:20 --

Дело в том, что хотя Вы решили правильно, не понятно, зачем Вы выписывали предел, если производная левой функции вычисляется явно.