Вообще-то это часть вопроса

.
Например, давайте под монотонностью многоместных функций понимать монотонное возрастание по каждому аргументу (при фиксированных остальных).
И связанный с этим вопрос:
если монотонная (в соответствии с нашим определением) функция непрерывна по каждому аргументу, следует ли из этого, что она непрерывна в целом? (Для немонотонных, как известно, не следует).