Уравнение

[DjD USB]

Решить в натуральных числах уравнение $x^4 - 1 = 3y^4$

[nnosipov]

Между прочим, справедливо более сильное утверждение: в натуральных числах неразрешимо уравнение $x^4-1=3y^2$. Больше того, последнее уравнение не имеет нетривиальных решений и в рациональных числах.

[DjD USB]

Извиняюсь очень грубая ошибка в целых числах

-- Вс дек 25, 2011 21:26:42 --

nnosipov в сообщении #519777 писал(а):

Между прочим, справедливо более сильное утверждение: в натуральных числах неразрешимо уравнение $x^4-1=3y^2$. Больше того, последнее уравнение не имеет нетривиальных решений и в рациональных числах.

Как не имеет пусть х = 1 у =0

[Whitaker]

Разве число $0$ натуральное?

[nnosipov]

(Оффтоп)

Whitaker в сообщении #519838 писал(а):

Разве число $0$ натуральное? :-)

У румынов, к примеру, да, натуральное, а у нас пока нет.

-- Пн дек 26, 2011 11:51:23 --

DjD USB в сообщении #519809 писал(а):

Извиняюсь очень грубая ошибка в целых числах

Решать это уравнение что в натуральных, что в целых числах --- один чёрт, никакой ощутимой разницы.

[DjD USB]

Люди я говорю надо в целых числах надо решить по этому у=0 и х=1 подходит

[Shadow]

Условие было "в натуральных". Поэтому y=0 не подходит. А если в целых, то и (-1;0) решение.

[DjD USB]

Можете решение написать?????

[boyma]

Shadow
вы не думаете что могут быть еще решения?

-- Пн дек 26, 2011 17:09:31 --

приведем к виду:$(x^4-1)/3=y^4$
пусть $x^4-1=t$
чтобы делилось нацело $t $должен сожеражать в себе $3$
прдеставим t в виде произведения простых слагемых $3^n*k^n$
В итоге получаем такое вот уравнение:$3^{n-1}*k^n=y^4$
очевидно что целых решений нет=>число простое,методом подбора находим $x=-1,1;y=0$

[Shadow]

Если Вы о целых комплексных, то вряд ли это имел ввиду ТС.
С вашим доказательством я не согласен. Так выходит, что и $x^2-3y^2=1$ например не имеет нетривиальных решений, а их сколько угодно.