Задача на тему:Функ Анализ. Продолжение по Хану-Банаху

[aram_walker]

Пусть Линейный функционал$f$ определен на одномерном подпространстве $Lin(x) \subset C[0,1] $ где $x(t) = t $. Единственно ли продолжение по Хану Банаху?

Ответ да. Непонятно как доказать это. ПО сути надо доказать что если есть два функционала то норма их разности будет равна нулю но я вообще не знаю как к этому подобраться

[Carden]

1) Под $ Lin(x)$ понимается $\{y:[0,1]\to\mathbb R ; y(t)=\alpha t\}$?
2) Что такое продолжение по Хану-Банаху? Вот, например, для функционала $ f(y)=f(\alpha x)=\alpha$, заданного на $ Lin(x)$,
функционалы $ h(x)=2\int\limits_0^1{x(t)}dt , g(x)=x(1)$ будут продолжениями по Хану-Банаху или нет?

[aram_walker]

1) Именно!
2) Пусть $ L $- линейное пространство банаховом пространстве $ X $.
В $ L $ определён функционал f отображающий $ L $ в $ R_1 $.
Тогда существует функционал $ g$, отображающий $X$ в $ R_1 $, такой, что $ g(x) = f(x) $ при x принадлежащем $ L $ и норма g в X равна норме $ f $ в $ L $