Вопрос про вэйвлеты

[G^a]

Приветствую!

sendspam писал(а):

1. Если дадите мне какие-нибудь свои координаты, то, конечно же, с радостью пришлю. Если не будете против, то может спрошу еще пару вопросов по сходной теме.

Ну как у Вас уже что-то будет готово конкретно (я имею в виду автореферат и систему), дайте знать, я Вам скину на e-mail свои координаты. А касаемо вопросов - можете писать в ЛС - если смогу отвечу.

sendspam писал(а):

2. Буду рад полезной информации по вопросам Р.О и расширении обучающих выборок.

Если найду скину.

sendspam писал(а):

3. Все используемые сигналы записываются при абсолютно одинаковых условиях. Фильтрация используется для того, чтобы срезать частоты, которые НЕ входят в тот частотный диапазон, который может воспринимать, и следовательно, выдавать датчик (исходя из паспорта датчика).

- Принимается!

sendspam писал(а):

Распознавание методом деления пространства поверхностями. Я употребил теримн "поверхностями", т.к. плоскость- один из видов поверхности; также используются сферы.

Понятно. А в случае плоскостей - Вы строите произвольный многогранник или только выпуклый?

sendspam писал(а):

В случае оконного преобразования Фурье использую перекрывающиеся (примерно в половину длины окна) окна, взвешиваются оконной функцией. На данном этапе- Ханна. А что, это меняет что-то??

Уточните, пожалуйста. Это Вы про способ получения состоятельной и устойчивой оценки спектра, или именно про нестационарное двойное частотно-временное преобразование Фурье?

sendspam писал(а):

4. Какие именно могут быть проблемы и вопросы с устойчивостью классификации, и откуда растут их ноги?

Хорошо теория этой неусточивости (при использовании аналогов коэффициента корреляции) рассказана в книгах по системам корреляционно-экстремального самонаведения подвижных объектов на цель. Ноги растут из линейности операции свёртки и плохой обусловленности евклидового расстояния - как меры близости при наличии шумов.

sendspam писал(а):

5. Когда вы говорите, что необходимо показать, что оценки сходятся по вероятности, вы имеете ввиду, что при увеличении обучающих выборок, ошибки 1 и 2 рода и другие параметры сходятся к определенным значениям?

Я имею в виду следующее:
1) Вам необходимо показать, что оценки вероятностей ошибок (на Вашем множестве прогнанных через систему сигналов и эталонов) лежат именно в тех коридорах, которые Вы задали при проектировании системы (их обычно берут из ТТХ системы - задание на проектирование).
2) Кроме того, необходимо также показать, что при расширении системы до всего заданного множества обучающих эталонов и сигналов - ошибки падают (или как минимум не возрастают).
3) При расширении системы до всего заданного множества обучающих эталонов и сигналов - вероятность выхода ошибок за указанный коридор стремится к нулю.

Это всё конечно считается при заданных видах и интенсивностях помех.

Ну что из этого успеете сделать, то и будет Ваше!

sendspam писал(а):

6. Критерий информативности в данном случае следующий: величина, которая показывает отношение рассеяния между классами к рассеянию внутри классов, т.е она возрастает при увеличении рассеяния между классами, а также при уменьшении рассеяния внутри классов. Вычисляется через матрицы рассеяния. Рассеяние- разброс векторов относит. мат. ожидания.

В первом приближении принимается! Гляньте (или хотя бы прикиньте в голове) как меняется информативность при увеличении интенсивности случайных импульсных и шумовых помех. Это Важная характеристика!

sendspam писал(а):

7. Что же касаетя вопросов итеративной укачки системы, то я об этом думаю каждый день и пока не очень понимаю, что придумать, т.к. для формирования векторов используются 3 метода ЦОС. Для распознавания - 4 немного различающихся метода Р.О. Для сокарщения пространства признаков - тоже планируется использовать 2 метода. Получается, что число сочетаний методов достаточно высоко. Как лучше поступить? Последовательно на каждом этапе использовать все предлагающиеся методы и выбирать лучший и с ним переходить на следующий этап, или как?

Вот видете, и у Вас уже всплыла необходимость планировать эксперимент /а uni говорит что это лишнее /. Подскажу. Существет четыре базовых варианта:
1) Полный перебор на множестве доступных.
2) Перебор с отсечениями. Примерно то, что Вы предлагаете. Только учтите, что одно (даже лучшее) может плохо сочетаться с другим (тоже лучшим в своём роде).
3) Конструирование.
4) Метод монте-карло.
Думайте!

sendspam писал(а):

8. Вообщем-то к усреднению эталонов для формирования вэйвлета я сейчас как раз и склоняюсь, или 2 вариант, как говорил ранее, к искусственной генерации этого эталона, исходя из изученных свойств эталона (фактически, то же усреднение, только не автоматическое, а человеческо-аналитическое).

Здравая мысль! Попробуйте оба варианта, а лучше скомбинируйте. Пойдите двумя путями навстречу, получится даже быстрее.

sendspam писал(а):

За библиографию спасибо. Хотя 2 статью включать, скорее всего, не буду, несмотря на то, что она наша, МИЭМовская (я в этом инст-те учусь)

Ваше право! Главное только, чтобы коллеги не обиделись!

sendspam писал(а):

9. По автомобильной диагностике, особенно вибрационными методами я тоже публикаций не встречал, впрочем, как и реально действующих систем. Если вдруг встретите что-нибудь, пришлите пожалуйста ссылочку.

Да, по ракетным и самолётным конструкциям найти пожалуй легче будет. А Google и IEEE - тоже молчат?

[uni]

Ещё, sendspam, шумы то просто Вы снимаете? Это один из самых простых способов узнать что-же у Вас в спектре действительно сигнал. Да, G^a, планирование эксперимента -- хороший этап, но вот для меня лично эта теория немного тяжеловата. Набить руку пока не удавалось, потому я просто посоветовал обратить и туда внимание.

К сожалению, журнал найти мне не удалось. Я читал про это дело года 2 назад где-то. И потоему всё-таки это был журнал "За рулём", надо найти архив и адрес сайта и поиском пошуршать, может там осталось.

2 sendspam:
Я всё не пойму почему Вы думаете, что можно одним единственным вейвлетом осуществить весь анализ? Для простоты? Вообще говоря, и в Фурье преобразовании используется только бесконечный синус и косинус, но и для сигналов делают предположения, что они куски синусоиды. Если это не так и сигнал импульсный, да ещё если и фаза меняется случайным образом и частота, то в результате в частотном спектре мы увидим "размазанный" спектр или широкий. Возможно, что и у Вас спектрограмма будет размазана и что-то понять в ней или выделить будет сложно.
Тот красивый пример, который был приведён в статье слишком теоретический для нашего приложения. Слишком "прилизанный" сигнал. Такого в радиотехнике при приёме не найти, только в мечтах. Я так понял, что Вы хотите построить с помощью некоего вейвлета скейлограмму, а на ней методами распознавания образов по "бугоркам" уже искать признаки капли. У меня возникают сомнения, что такое применение вейвлетного анализа к реальным зашумлённым данным может привести к обнаружению с некоторой положительной вероятностью сигнала капли.
Я не видел примеров использования вейвлетов в таком русле. Используют в сжатии -- этим сам занимался. Есть несколько ещё сфер в Computer Science, где они применяются, но вот книг, где бы показывали обнаружение я не видел. Интересно почитать было бы про анализ сейсмограмм, как именно там применяются вейвлеты. Это моё такое скептическое мнение.

Также ещё скажу, что акустический сигнал удара по-моему имеет широкий спектр (относительно широкий) и возможно трёх вейвлетов, предложенных G_a может быть маловато, для выделения основных признаков. Я пытался смотреть шумы от своей ванны, чтобы выделить информационные частоты в спектре. И обнаружил более 5 спектров, которые выделяются на общем фоне. Какие из них могут быть признаком конкретного материала ещё неизвестно. Но с помощью БПФ их ещё можно "увидеть", при применении же вейвлета, по-моему он смажет всё в одну малоприглядную смесь, в которой признаков и не разобрать будет. Нужен комплекс вейвлетных фильтров, маленьких, простых, но рассчитанных на конкретные участки, как я описывал ранее. Тут даже скейлограмма не нужна. При работе в реальном масштабе времени никто их строить не будет и тем более анализировать. Для этого понадобится слишком сложное ПО и железо.

[G^a]

uni писал(а):

Ещё, sendspam, шумы то просто Вы снимаете? Это один из самых простых способов узнать что-же у Вас в спектре действительно сигнал.

Вы правильно, говорите uni! Ему все об этом говорят, но он почему-то упорно отказывается!

uni писал(а):

Да, G^a, планирование эксперимента -- хороший этап, но вот для меня лично эта теория немного тяжеловата. Набить руку пока не удавалось, потому я просто посоветовал обратить и туда внимание.

Так не надо её сразу во всей красе вытягивать на свою задачу. Можно, и нужно начать с отдельных элементов. Основная её задача не только в сохращении затрачиваемых на эксперимент ресурсов (время, деньги, оборудование, кадры и т.п.), но и получение массива данных, отвечающего требованиям: полнота, непротиворечивость, состоятельность, отсутствие избыточности. Вот от этого и пляшите.

uni писал(а):

У меня возникают сомнения, что такое применение вейвлетного анализа к реальным зашумлённым данным может привести к обнаружению с некоторой положительной вероятностью сигнала капли.

Если всё грамотно сделать, то может. Насчёт кепстра тоже все сомневаются, но применяют и получают результаты.

uni писал(а):

Я не видел примеров использования вейвлетов в таком русле. Используют в сжатии -- этим сам занимался.

А я вот как раз кодированием и сжатием не занимался, но активно занимаюсь анализом. Поэтому могу сказать - вейвлеты не панацея! Их область адекватности, как анализатора, намного шире чем у ТПФ, но тоже конечная. Просто как показывает практика общения на конференциях и семинарах, у большинства спецов по DSP слабые представления о вейвлет анализе, все работают с ТФП - привычка. Поэтому когда заходит разговор о сверхширокополосной/сверхкороткоимпульсной радиолокации (гидроакустике, ультразвуковой диагностики), то есть о тех областях где нет sin, и ТФП принципиально некорректный анализатор - там начинается у большинства народа сплошное "плаванье". Так вот там вейвлеты ведут себя намного адекватнее и с их помошью удаётся продвинуться намного далее. Но если Вы хотите получить надёжный результат - оставайтесь во временной области.

uni писал(а):

Есть несколько ещё сфер в Computer Science, где они применяются, но вот книг, где бы показывали обнаружение я не видел. Интересно почитать было бы про анализ сейсмограмм, как именно там применяются вейвлеты. Это моё такое скептическое мнение.

Поищите на Амазоне и на IEEE - обязательно найдёте. Есть также работы, которые полностью строят всю цепочку: обнаружение, оценивание, классификация, фильтрация на вейвлетах. А насчёт сейсмики. С применения при анализе сейсмограмм эпоха вейвлетов началась, но сейчас они уже шагнули намного дальше.

И на самом деле надо просто сменить парадигму: ВП и ТФП - это частотно-временные анализаторы, причём ФП - это частный случай ВП, также как ТФП - это просто sin ядро в операции ФП. ТФП привычно именно потому, что в технике и науке применялись ранее в основном гармонические сигналы. Сейчас ситуация менется и надо менять своё мышление. Это тоже моё субъективное мнение. (ведь создали вейвлет аналог фурье метода решения дифференциальных уравнений - и он ведь работает)

uni писал(а):

Также ещё скажу, что акустический сигнал удара по-моему имеет широкий спектр (относительно широкий) и возможно трёх вейвлетов, предложенных G_a может быть маловато, для выделения основных признаков. Я пытался смотреть шумы от своей ванны, чтобы выделить информационные частоты в спектре. И обнаружил более 5 спектров, которые выделяются на общем фоне. Какие из них могут быть признаком конкретного материала ещё неизвестно.

Всё определяется параметрами системы преобразующей импульс в колебания. А насчёт трёх вейвлетов я как сказал - имеет смысл начать, я же не говорил что однозначно достаточно! И в принципе, uni - Вам остался один шаг до озвучивания точки зрения, которую я высказывал ранее! Модель. Да, да, создав структурно-функциональную вибрационно-акустическую модель свой ванны, Вы сможете точно сказать что должно звучать, а что не должно в принципе, в каком диапазоне, с какими интенсивностями (пусть даже качественно оцените). И сможете осознанно конструировать анализатор и классификатор. Ведь следующей Вашей мыслью после выделения 5- ти спектров будет следующая: а почему именно 5? Правильно? А что именно звучит в ванне, а что не звучит? А что должно звучать, но не звучит? А как заставить это звучать? А что в принципе не должно звучать? Таким образом Вы построите структурно-функциональную вибрационно-акустическую модель свой ванны (пусть для начала качественную, феноменологическую), но она позволит Вам двигаться осознанно в нужном направлении синтеза классификатора. Поправьте меня, если я не прав!

uni писал(а):

Но с помощью БПФ их ещё можно "увидеть", при применении же вейвлета, по-моему он смажет всё в одну малоприглядную смесь, в которой признаков и не разобрать будет.

Нет не смажет, просто принципы анализа вейвлетограммы отличаются от принципов анализа АЧХ и ФЧХ при ТФП. Просто большинство людей владеющих ТФП пытаются автоматически переносить аналитические маркеры ТФП и на ВП - и как следствие, получают невполне удовлетворительный результат!

uni писал(а):

Нужен комплекс вейвлетных фильтров, маленьких, простых, но рассчитанных на конкретные участки, как я описывал ранее. Тут даже скейлограмма не нужна.

Идея здравая! Извините uni, я немного забыл, напомните, пожалуйста, по какому параметру Вы предлагали анализировть вейвлетограммы? Или хотя бы свой пост укажите.

uni писал(а):

При работе в реальном масштабе времени никто их строить не будет и тем более анализировать. Для этого понадобится слишком сложное ПО и железо.

Ну всё определяется задачей. А технически и финансово это доступно, ПЛИС, DSP процессоры и вперёд! Ведь современные многоканальные медицинские и технические УЗ доплерограффы уже активно используют технологии, которые ранее были прерогативой сложных и дорогих РЛС обнаружения и сопровождения целей. Вопрос другой - а нашему пишушему диссер - это надо?

[sendspam]

2G^a----------------
1. В случае плоскостей строится произвольный многогранник, в том числе НЕ выпуклый, в том числе, 1 классу могут соответсвовать различные области, ограниченные своими многогранниками. (т.е. 1 класс может представляться несколькими областями).
2. Состоятельную и устойчивую оценку спектра я пока не пытаюсь получать. Я пытаюсь при помощи оконного ПФ анализировать нестационарный сигнал.
3. Про неустойчивость классификации- спасибо, попробую посомтреть. Про сходимость по вероятности- тоже, однако то значит фраза "при расширении системы до всего заданного множества обучающих эталонов"? Ведь все возможные эталоны мне недоступны. Единственно что можно делать- это постепенно обучать систему и делать промежуточные оценки. За советы по оценке информативности при различных уровнях помех- тоже большое спасибо, впрочем как и за различные методы перебора алгоритмов на разных этапах конструирования системы- посмотрю, почитаю.
4. Что касается информации по системам диагностики автомобильных ДВС - таких не видал ни у нас, ни за рубежом. Максимум что бывает- оценка ходовой и прочеее.
5. В предыдущий раз я обратил мало внимания на предлагаемую 3-х вэйвлетную систему. Прокомментируйте пожалуйста, то это за система и как она строится.
6. И еще.. расскажите пожалуйста в чем различие подходов и принципов при оценке спектра ПФ и спектра ВП.

2uni-------------
1. Честно говоря, шумы до сих пор отдельно не смотрел. Почему-то не додумался. Исправлюсь!
2. Не очень понимаю как можно различными вэйвлетами осуществлять анализ... Или вы имеет т.н. вэйвлет- пакетное проебразование? Не очень понятная идея использовать вэйвлет-фильтры, рассчитанные на отдельные участки сигнала. Поясните пожалуйста как это возможно. В моем представлении, обычно берут большой кусок сигнала, далее анализируют его 1 вэйвлетом и получают 1 вэйвлет-спектр. Брать маленькие участки сигнала и к каждому применять свой вэйвлет невозможно- ведь априорно мы не знаем какой участок какими характеристиками обладает.
А мою идею применения вэйвлетов вы правильно описали. Именно так я и хочу действовать, и хочу отметить, что во-первых, при нормальном маетринском вэйвлете информация НЕ размазывается, а во- вторых, вэйвлеты очень хорошо подходят для анализа нестационарных сигналов, а уж если в сигнале есть какая-то постоянная особенность, то имея вэйвлет в точности, как эта особенность, точность ее выделения возрастает во много раз. Видел сам в своем эксперименте. Кстати, по-моему, для этих целей вэйвлеты применяют при экономическом анализе и прогнозировании.

[G^a]

Приветствую!

sendspam писал(а):

1. В случае плоскостей строится произвольный многогранник, в том числе НЕ выпуклый, в том числе, 1 классу могут соответсвовать различные области, ограниченные своими многогранниками. (т.е. 1 класс может представляться несколькими областями).

Понятно! Тогда вопрос. Как проверяется условие перекрытия многогранников принадлежащих разным классам? Или по Вашему методу их построения в процессе обучения перекрытия не может быть в принципе? Уточните, пожалуйста!

sendspam писал(а):

2. Состоятельную и устойчивую оценку спектра я пока не пытаюсь получать. Я пытаюсь при помощи оконного ПФ анализировать нестационарный сигнал.

Ясно! Но плохо! Без получения состоятельной и устойчивой оценки спектра не получится построить состоятельную и устойчивую систему классификации, ибо Ваши вектора будут крутиться и ложиться как им вздумается, и Вы каждый раз будете получать в общем-то разные ситуации по обучению. Почитайте Бендата, там чётко прописаны инженерные формулы оценки состоятельности оценок спектра и пути их получения.

sendspam писал(а):

3. Про неустойчивость классификации- спасибо, попробую посомтреть. Про сходимость по вероятности- тоже, однако то значит фраза "при расширении системы до всего заданного множества обучающих эталонов"? Ведь все возможные эталоны мне недоступны. Единственно что можно делать- это постепенно обучать систему и делать промежуточные оценки.

Так и надо делать. Ведь оценки по вероятности - это асимптотические оценки.

sendspam писал(а):

За советы по оценке информативности при различных уровнях помех- тоже большое спасибо, впрочем как и за различные методы перебора алгоритмов на разных этапах конструирования системы- посмотрю, почитаю.

Это пожалуйста! Если возникнут вопросы, задавайте, не стесняйтесь.

sendspam писал(а):

4. Что касается информации по системам диагностики автомобильных ДВС - таких не видал ни у нас, ни за рубежом. Максимум что бывает- оценка ходовой и прочеее.

Да нет. Меряют и выработку подшибников, и соосность и балансировку роторной системы (коленвал, поршни), и точность работы клапанной системы и системы зажигания, системы впрыска топлива и "качество" сгорания топлива. На Ф1 применяют точно, но не встроенную систему on-line диагностики, а при настройке и диагностике двигателей в боксах.

sendspam писал(а):

5. В предыдущий раз я обратил мало внимания на предлагаемую 3-х вэйвлетную систему. Прокомментируйте пожалуйста, то это за система и как она строится.

Ну вот представьте, что у Вас сигнал (сильнейшее упрощение):
$x(t)=\sin(\omega_1\,t)\sin(\omega_2\,t),\quad\omega_1\neq\omega_2$.
И стоит задача: исследовать его структуру. Есть три подхода:
1) Взять первый попавшийся вейвлет, и по скейлограмме, например, или по другим характеристикам - анализировать структуру сигнала на всех масшатабах, а затем по ней пытаться искать похожие сигналы. Минусы очевидны.
2) Построить вейвлет отвечающий сигналу в целом и далее действовать как и в пункте выше. При помехах и девиациях параметров сигнала метод теряет распознающую силу, становится неустойчивым. Вы уже с этим столкнулись!
3) Берёте несколько вейвлетов. В нашем примере 2. Каждый из них должен "отвечать" сигналу на временных масштабах эквивалентных определённой частоте (у нас с Вами \omega_1$ и \omega_2$). При этом из полученных скейлограмм (или из иных характеристик) для каждого вейвлета вырезаете необходимые временные масштабы, прогоняете их через фильтр-классификатор и загоняете результат в функцию принятия решения. При этом базис вейвлетов можно расширить с учётом девиаций сигналов и прицельных помех. Таким образом, Вы получаете выигрыш в качестве и устойчивости распознования, обусловленный тем, что каждый из вейвлетов тонко настроен под конкретные особенности сигнала, но тем не менее, Вы накрываете всё мно-во особенностей (или необходимые Вам - информативные). Далее. Помехи, даже прицельные, не одинаково искажают различные временные масштабы при их анализе разными вейвлетами. Учитывая это, появляется возможность построить вероятностный решатель с очень высокими характеристиками по качеству и устойчивости распознавания.

Это грубая схема. За счёт огрубления многие моменты могут показаться спорными. Поэтому делайте на это скидку.

sendspam писал(а):

6. И еще.. расскажите пожалуйста в чем различие подходов и принципов при оценке спектра ПФ и спектра ВП.

Главный принципиальный момент - АЧХ - одномерна, а АВХ - двумерна. На АЧХ мы смотрим интенсивность данной частотной составляющей и её остроту, форму, а на АВХ - мы должны просматривать структуру и устройство двумерной области (островки, форму островков, границы между ними), и главное, проводить перекрёстный взаимный анализ участков АВХ принадлежащих разным моментам времени и разным временным масштабам.

Это так, базовые положения. Есть ещё детали.

sendspam писал(а):

1. Честно говоря, шумы до сих пор отдельно не смотрел. Почему-то не додумался. Исправлюсь!

Обязательно! Снимая шумы внешней среды, а также внутренние шумы своей измерительной системы - Вы автоматически закроете многие потенциальные вопросы, которые могут всплыть на защите, и главное, Вы получите дополнительную, очень ценную информацию, о том, с чем Вы имеет дело.

[sendspam]

Спасибо большое за комментарии. Теперь ситуация с многими аспектами диссера стала яснее!

1. Многогранники перекрываться не могут. Однако, ситуация здесь такова: если количество гиперплоскостей неограничено, то в предельном случае(очень большое пересечение векторов разных классов обучающй выборки), каждый вектор может быть заключен в свой многогранник. Если количество гиперплоскостей ограничено, то обученный классификатор может быть создан с некоторой ошибкой. Например, на этапе обучения N векторов обучающей выборки попало в чужой многогранник. В моей системе может задаваться кол-во гиперплоскостей и допустимая ошибка классификатора (не более K векторов).
2. Спасибо за комментарий по устойчивым оценкам спектра. Посмотрю Бендата, да и Марпла Мл. полистаю
3. Если у вас есть какие-то более конкретные сведения по автомобильным системам диагностики, применяемым в F-1, пожалуйста, пришлите мне на почту. Было бы интересно почитать.
4. На сколько я понял, советуя мне использовать 3 вэйвлета, вы мне фактически предлагаете разбить весь исследуемый частотный диапазон на 3 части, например, области низких, средних, высоких частот и каждую область исследовать каким-то своим вэйвлетом, после чего полученные спектры объединить в один. Я правильно понимаю? И еще, если не сложно- упомяните о деталях при анализе вэйвлет-спектров.
5. Подскажите пожалуйста, какие параметры шума следует анализировать.

[G^a]

sendspam писал(а):

Спасибо большое за комментарии. Теперь ситуация с многими аспектами диссера стала яснее!

Ну тогда продолжаем далее!

sendspam писал(а):

4. На сколько я понял, советуя мне использовать 3 вэйвлета, вы мне фактически предлагаете разбить весь исследуемый частотный диапазон на 3 части, например, области низких, средних, высоких частот и каждую область исследовать каким-то своим вэйвлетом, после чего полученные спектры объединить в один. Я правильно понимаю?

Всё правильно, кроме одного момента. Что Вы подразумаваете под фразой: "полученные спектры объединить в один"?

sendspam писал(а):

И еще, если не сложно- упомяните о деталях при анализе вэйвлет-спектров.

О, это очень много писать. В качестве наводки. При ТФП, у нас ядро одно - это sin, поэтому и ищем всегда одни и те жи детали на АЧХ. При ВП, вейвлеты разные, поэтому и детали, которые мы должны искать на ВХ - тоже разные. Улавливаете?

sendspam писал(а):

5. Подскажите пожалуйста, какие параметры шума следует анализировать.

Разные! В вашем случае, во-первых, помехи необходимо чётко разделить на три категории:
1) импульсные - задаётся момент появления, интенсивность, вероятность появления.
2) гармонические - задаётся момент появления, длительность, ЧХ, интенсивность, вероятность появления.
3) стохастические (цветные и/или белые) - задаётся момент появления, длительность, ЧХ, дисперсия, вероятность появления, и конечно же в идеале плотность вероятности.

Во-вторых, необходимо чётко разделить помехи на:
1) внутренние;
2) внешние.
Описать, какие комбинации могут быть, например внутренний-импульсный возможен с практически достижимой вероятностью появления при функционировании устройства, или нет?

В-третьих, записать несколько реализаций сигнала системы в "холодном" режиме, то есть просто внутренние шумы, но в разных условиях экпслуатации (если они различаются). Посмотреть ЧХ и ВХ этого шума, различия по каждой реализации, насколько они различны. Если различия маленькие, то усреднить ЧХ и ВХ этих шумов. Если различия большие, то необходимо будет делать компенсацию. В итоге у Вас будет так называемый шумовой паспорт Вашей системы. Этот паспорт нужно будет загнать в классификатор, и посмотреть какие области и с какой вероятностью принадлежат шумам системы в Вашем пространстве сравнения сигналов.

Учтите, внутренние шумы пишутся для всего тракта включая микрофоны и датчики вибрациий, в том числе и шумы квантования АЦП. Можно посмотреть ещё (Вы же начную работу пишете!), что сильнее: шум датчика, усилителя, или АЦП. В принципе, шум последнего можно компенсировать понижая разрядность мантиссы чисел.

В-четвёртых, записать несколько реализаций сигнала системы в "тёплом" режиме, при различных условиях эксплуатации и для разных помех, но без объекта - без капель падающих на Вашу поверхность. После чего из ЧХ и ВХ вычесть шумовой паспорт Вашей системы, Вы получите шумовой паспорт Ваших помех. Этот паспорт можно будет загнать в классификатор, и посмотреть какие области и с какой вероятностью принадлежат помехам в Вашем пространстве сравнения сигналов.

Далее наобходимо загнать исходные (без вычитания шумового паспорта системы) помехи в классификатор и внимательно проанализировать, что изменилось.

В-пятых, записать несколько реализаций сигнала системы в "горячем" режиме, при различных условиях эксплуатации, без помех, но с объектом. После чего из ЧХ и ВХ вычесть шумовой паспорт Вашей системы, Вы получите паспорт Ваших "исходных сигналов". Этот паспорт можно будет загнать в классификатор, и посмотреть какие области и с какой вероятностью принадлежат сигналам в Вашем пространстве сравнения сигналов.

Далее необходимо загнать исходные (без вычитания шумового паспорта системы) сигналы в классификатор и внимательно проанализировать, что изменилось.

В-шестых, записать несколько реализаций сигнала системы в "реальном" режиме, при различных условиях эксплуатации, с помехами, и с объектом. После чего из ЧХ и ВХ вычесть шумовой паспорт Вашей системы, Вы получите паспорт Ваших "реальных сигналов". Этот паспорт можно будет загнать в классификатор, и посмотреть какие области и с какой вероятностью принадлежат "реальным сигналам" в Вашем пространстве сравнения сигналов.

Далее наобходимо загнать исходные (без вычитания шумового паспорта системы) "реальные сигналы" в классификатор и внимательно проанализировать, что изменилось.

Для чего всё это?
Во-первых, шумовой паспорт системы - это в принципе систематическая помеха, которая всегда присутствует, и если она сильно влияет на результат классификации, её необходимо компенсировать (в простейшем случае вычитать). То есть, Вы создали образец устройства, прогнали в холодном режиме, получили шумовой паспорт изделия, загнали его в контур обработки информации и уже избирательность Вашей классификации поднялась. Ну а если отношение внутренний шум / внешний сигнал (помехи+ сигнал от объекта) мало, то и заморачиваться конечно не стоит.
Во-вторых, получая паспорта, и анализируя устройство ("топологию") пространства сравнения сигналов, Вы можете существенно улучшить качество и устойчивость классификации сигналов. Понимаете почему?

Наводка:
A- шумы системы;
B- внешние помехи;
С- "чистый сигнал";
D- "реальный сигнал".

И смотрите топологию Вашего пространства сравнения: А, B, C, B-A, C-A, C+B, и сравниваете с D, D-A, D-B, D-B-A.

Теперь понятно?

А всё в комплексе, Вам это также даст возможность существенно расширить базу обучающих и проверочных эталонов, без проведения массы дополнительных реальных экспериментов.

Вы поняли идею?

[uni]

Да-а. Может всё-таки следовать Козьме Пруткову. Не преумножать сущности без особой надобности. Всё это, конечно, важно, но и у каждого этапа есть свой вес.
Я бы ещё хотел ввести некоторое деление работы в зависимости от того, какую цель приследуем. Если создать конечный прибор, который в реальном времени по отклику системы (удара одной капли) сделает вывод, что упала капля и определит материал, то эта одна задача. Если же нужно по длительной выборке с множеством откликов опознать материал, то это уже другая задача, хотя они могут и перекликаться. Сейчас более-менее видно, что скорее всего решается именно вторая задача и первого варианта не предвидется. Именно во втором случае возможно проанализировать длительную выборку (несколько (десятков) откликов) и сформировать необходимый вектор признаков. Когда я упоминал о применении комплекса маленьких вейвлетов я имел в виду первый вариант. Если вдруг окажется, что возможно достать необходимую информацию из одного отклика, то сделать полный анализ, думаю, что неудастся. В этом первом случае уже должны быть посчитаны оптимальные фильтры для признаков (для сигнала), когда для анализа нужны некоторые объёмы выборок. Вот мне интересно чтО по этому поводу думают участники. Всё-таки вейвлет анализ можно считать фильтрацией, а вейвлеты-фильтрами. Можно строить комбинации фильтров, какие-то могут быть оптимальными и для выделения признака не обязательно уже будет большой выборки, а достаточно "ткнуть в нужное место". Как в одном фильме было ("Раз на раз не приходится", кажется), где строитель брал деньги за то, чтобы стену развалить. Один раз ударил, а денег взял как будто день работал. Его спрашивают, а что так много взял, раз одного удара хватило, он и ответил, что 1 руб за работу, а 99 руб за знание места куда ударять.

[sendspam]

2G^a-----------------
1. Под фразой "объединить спектры в 1" я вообщем-то именно то и понимаю. Ведь, если информационные частоты у меня лежат в достаточно широком диапазоне, то для того чтобы сформировать вектор, мне будет необходимо воспользоваться данными всех имеющихся спектров.
2. Не очень понятна мысль, что при ВП вэйвлеты разные, и детали тоже разные. Ведь, если я строю вэйвлет-спектр с использованием 1 вэйвлета, то получается, что весь спектр сторится при помощи одного вэйвлета, растягиваемого и сжимаемого. Другой дело, что этот самый вэйвлет может лучше или хуже отражать определенные детали самого сигнала, т.е. кроме разложения в ряд осущствлять еще некую фильтрацию.
3. Что касается рассмотрения шумов и их влияния на классификацию, то это более- менее понятно. Не очень понятно для чего делить помехи на столько категорий, и их сочетаний и что делать с их вероятностными характеристиками.
Далее, вы говорите про изучение шумов в "холодном" режиме. Как определить- различия маленькие или большие, каков кретерий и порог? Для чего их нужно усреднять, чтобы получить устойчивую оценку? И, если различия большие и усреднять нельзя, то как нужно компенсировать?
И еще- как мне из общего шума выделить шум АЦП, датчика, линий связи и усилителя?

2uni-------------------------
1. Я пытаюсь решать первую задачу: то есть, по 1, максимум, нескольким периодически повторяющимся откликам (если кран капает несколько раз с периодичностью) сделать вывод: КАПАЕТ. А вот куда, на какой материал и т.д.- это уже не столь важно. Еще раз повторюсь, что разговор о том, что капля может капать на разные поверхности я завел лишь для того, чтобы показать, что звуки капли в общем случае могут немного отличаться друг от друга, т.е. они НЕ являются близнецами-братьями. Если в такой постановке задача очень сложно решается- можем сузить постановку до следующей: ванная всегда одна, а высота падения разная.
2. Если возможно, поясните как вы предлагаете использовать комплекс вэйвлетов- также как G^a, или по-другому.
3. Насчет вэйвлета как фильтра- вообщем-то вы правы. Наверное, я как раз подобную задачу и пытаюсь решить: создать вэйвлет, который при разложении в ряд параллельно проводил бы некую фильтрацию (ибо он по моим соображеням должен быть чуствителен к одним особенностям сигнала и менее чуствителен к другим).
Что же касается нужного места, то как его найти я не знаю. Единственно что я могу делать- это при детектировании всплеска исследовать его: вырезать всплеск в окне определенной длительности и далее разложение в ряд, формирование векторов и прочее.

[G^a]

sendspam писал(а):

1. Под фразой "объединить спектры в 1" я вообщем-то именно то и понимаю. Ведь, если информационные частоты у меня лежат в достаточно широком диапазоне, то для того чтобы сформировать вектор, мне будет необходимо воспользоваться данными всех имеющихся спектров.

Правильно! Но Вам необходимо решить, что делать с информацией на данном частотном интервале полученной от других вейвлетов.

sendspam писал(а):

2. Не очень понятна мысль, что при ВП вэйвлеты разные, и детали тоже разные. Ведь, если я строю вэйвлет-спектр с использованием 1 вэйвлета, то получается, что весь спектр сторится при помощи одного вэйвлета, растягиваемого и сжимаемого. Другой дело, что этот самый вэйвлет может лучше или хуже отражать определенные детали самого сигнала, т.е. кроме разложения в ряд осущствлять еще некую фильтрацию.

Правильно, но при этом форма и "рисунок" ВХ - будут значительно разниться, то есть Вам придётся под каждый вейвлет собирать свою комбинацию деталей. Понимаете?

sendspam писал(а):

3. Что касается рассмотрения шумов и их влияния на классификацию, то это более- менее понятно. Не очень понятно для чего делить помехи на столько категорий, и их сочетаний и что делать с их вероятностными характеристиками.

Для деления есть две причины:
1) Вы же диссер пишете, значит чем больше Вы такой "теоретической" работы проделаете, тем меньше будет вопросов и у оппонентов и на защите.
2) Узнав структуру помехового поля, Вам в дальнейшем значительно проще будет работать как на этапе обучения системы, так и при её модернизации.

А вероятностные характеристики - либо априорно принимать, либо по длинным реализациям, методами статистики - аппроксимировать.

sendspam писал(а):

Далее, вы говорите про изучение шумов в "холодном" режиме. Как определить- различия маленькие или большие, каков кретерий и порог?

Можно на "взгляд" - по интенсивности и по АЧХ. А если копать глубже, то придётся строить функцию чувствительности системы к шумам, и прогонять по ней. Оценивать интегральным функционалом и на основе этих данных принимать решение. Но это в Вашем случае весьма сложно. Можно ограничиться качественным критерием - если при различных испытаниях помехи не меняют "заметно" режим работы системы, то они и не различаются.

sendspam писал(а):

Для чего их нужно усреднять, чтобы получить устойчивую оценку? И, если различия большие и усреднять нельзя, то как нужно компенсировать?

Ну Вы же со стохастикой работаете, следовательно, чтобы получить единообразный портрет - надо усреднять. А вот если различия большие - надо компенсировать, то есть под каждый шумовой набор - строить свою схему коррекции. В Вашем случае можно это и не реализовывать, а только указать на возможность и потенциальную необходимость этого.

sendspam писал(а):

И еще- как мне из общего шума выделить шум АЦП, датчика, линий связи и усилителя?

Можно просто. Начните с АЦП - снимите его шум. Закоротите вход, посмотрите что на выходе в младших разрядах, есть ли выбросы. Затем подайте паспортный сигнал (синусоиду, ЛИН с разными частотными, амплитуднымии и временными характеристиками близкими к Вашему сигналу) - опять же посмотрите как он их коверкает. Даже если и будет всё в порядке, то это же замечательно, Вы можете огромными буквами писать: исследовано, проверено, пренебрегаем! Далее подключаете усилитель. Опять тоже самое. Далее нагружаете его линией связи. Проверяете. Затем "замороженным" датчиком (вибро и акустически изолированным). А потом последовательно вычитаете, и получаете шумы датчика, линии, усилителя, АЦП. Можно ещё смотреть нелинейные искажения. Всё это сравниваете с паспортами. И в зависимости от результата действуете по той или иной схеме. Но главное, Вы закрываете брешь под названием "метрология" (конечно до настоящей метрологии далеко) и к Вам уже с воплем: "а с чего Вы это взяли" - пристать будет значительно сложнее.

[sendspam]

Пока я вижу один выход: полученную информацию от вэйвлетов в "чужом" частотном диапазоне игнорировать. Что еще можно с ней сделать? И главное- какое поведение адекватно и в каких случаях?
Например, разложение по разным вэйвлетам может иметь какой-то смысл при анализе сигнала, однако, совершенно понятно, что при таком подходе восстановление сигнала вообщем-то невозможно.
И еще 1 вопрос: подскажите пожалуйста, по каким кретериям мне имеет смысл оценивать качество вэйвлета, иными словами, какмне доказать, что для данной конкретной задачи лучше использовать такой вэйвлет, что он дает лучшие результаты, чем другой.

С шумами мне вроде бы все понятно! Большое спасибо! Если будет возможность- обязательно попытаюсь реализовать.

[G^a]

sendspam писал(а):

Пока я вижу один выход: полученную информацию от вэйвлетов в "чужом" частотном диапазоне игнорировать. Что еще можно с ней сделать? И главное- какое поведение адекватно и в каких случаях?

Если у Вас вейвлеты "ортогональны", то игнорировать - плохой способ. Лучше ввести веса информационной ценности и достоверности и так работать.

sendspam писал(а):

Например, разложение по разным вэйвлетам может иметь какой-то смысл при анализе сигнала, однако, совершенно понятно, что при таком подходе восстановление сигнала вообщем-то невозможно.

Если игнорировать, то восстановление действительно невозможно, а если так, как я указал выше, то всё очень даже замечательно восстанавливается.

sendspam писал(а):

И еще 1 вопрос: подскажите пожалуйста, по каким кретериям мне имеет смысл оценивать качество вэйвлета, иными словами, какмне доказать, что для данной конкретной задачи лучше использовать такой вэйвлет, что он дает лучшие результаты, чем другой.

Критерий - это степень извлечения требуемой информации (требуемых для наблюдения и изучения свойств сигнала), а вот вид функционала зависит от того, с какими интегральными характеристиками ВХ Вы работаете. Понятно?

sendspam писал(а):

С шумами мне вроде бы все понятно! Большое спасибо! Если будет возможность- обязательно попытаюсь реализовать.

Реализуйте. Я думаю результаты Вас несколько удивят.

[sendspam]

1. Что касается ортогональности- пока на этот вопрос ответить мне сложно. Вэйвлет я получил, как его исследовать на ортогональность- пока не знаю (не прочитал еще). Если подскажите- буду признателен. Следующий вопрос: а надо ли мне исследовать его на ортогональность и если надо, то зачем? Тем более, при учете того, что я не намерен заниматься вопросами восстановления сигналов, а только вопросами анализа. Из каких соображений мне стоит вводить веса, иначе говоря, как их рассчитать?
2. То, что главный критерий- какое кол-во информации мне удалось вычленить и ее качество, вообщем-то понятно. А вот про возможные функционалы и возможные анализируемые характеристики ВХ расскажите, пожалуйста, поподробнее.
Пока я вижу такой вариант: анализировать данные различными вэйвлетами, а потом прогонять через систему распознавания. Далее, исследовать в каком случае классификатор лучше организуется (кол-во областей, расстояние между областями и внутри классов и др.).
Т.е. функционалом является качество классификатора и классификации. Этот путь мне кажется вполне адекватным, но трудоемким.
Может быть, есть другие пути?
3. Намекните пожалуйста, каких результатов стоит ожидать от анализа шумов?

[G^a]

Добречко!

Извините за молчание. Отсутствовал.

sendspam писал(а):

Следующий вопрос: а надо ли мне исследовать его на ортогональность и если надо, то зачем? Тем более, при учете того, что я не намерен заниматься вопросами восстановления сигналов, а только вопросами анализа. Из каких соображений мне стоит вводить веса, иначе говоря, как их рассчитать?

Под "ортогональностью" (я намеренно и сейчас и ранее ставлю кавычки) - в прошлом посте понималось следующее. Идеально, когда Ваши вейвлеты настроены каждый на свои определённые характеристики сигнала таким образом, что исключается дублирование информации при анализе по этой многовейвлетной схеме. Следовательно, каждый вейвлет во всех частотных диапазонах (на всех временных масшатабах) видит сигнал по своему, со своей стороны. Что даёт возможность резко поднять количество и качество извлечения информации о сигнале.

Веса информационной ценности и достоверности вводятся для того, чтобы выводы системы классификации сделать более полноценными. Вводятся они через ошибки и качество распознавания расчитанные при обучении системы. То есть чем меньше ошибок распознавания, тем данный участок ВХ более достоверен. И соответственно, чем лучше мы "видим" сигнал, тем информационная ценность выше. Как правило, эти веса противоречивы: чем достоверней информация, тем она менее ценна. Следовательно, находя минимум некоего функционала потерь - мы можем оптимизировать наши выводы и саму систему принятия решения.

sendspam писал(а):

2. То, что главный критерий- какое кол-во информации мне удалось вычленить и ее качество, вообщем-то понятно. А вот про возможные функционалы и возможные анализируемые характеристики ВХ расскажите, пожалуйста, поподробнее.

Посмотрите Астафьеву, Чуи. Этих характеристик ВХ около 15-ти. Некоторые похожи, но каждая в общем дополняет другую. Следовательно, можно и нужно смотреть как растаскивают те или иные вейвлеты те или иные сигналы именно по этим интегральным характеристикам. А расстояние между этими характеристиками в функциональном пространстве сравнения уже и будет функционалом. Главное найти нужную Вам характеристику, та которая работает на Вашей задаче, или создать свою.

sendspam писал(а):

Пока я вижу такой вариант: анализировать данные различными вэйвлетами, а потом прогонять через систему распознавания. Далее, исследовать в каком случае классификатор лучше организуется (кол-во областей, расстояние между областями и внутри классов и др.). Т.е. функционалом является качество классификатора и классификации. Этот путь мне кажется вполне адекватным, но трудоемким.
Может быть, есть другие пути?

Можно и так. А можно и так, как я указал Вам выше.

sendspam писал(а):

3. Намекните пожалуйста, каких результатов стоит ожидать от анализа шумов?

Как минимум, Вы, проанализировав чистый шум, и запомнив его портрет, сможете безошибочно видеть факт присутствия сигнала. А как максимум, либо упростите систему классификации, либо подымете её качество. Вы также сможете узнать форму области неопределённости. А вообще много чего можно вытащить из анализа чистого шума и дальнейших манипуляций со смесью шума и сигнала.

[sendspam]

И меня за долгое молчание извините - думал над ответом.

1. Безусловно, идеальный случай хорош, однако в реальности, как известно, ничего идеального нет. Но, даже если и имеем идеальный варинат, то для одного вэйвлета, а уж тем более для системы разных вэйвлетов надо каким-то образом доказывать что такой подход имеет право на сущетсвование, т.е. доказывать "реальную" ортогональность. Если уж не ортогональность- то хотя бы, что вэйвлеты образуют базис Рисса. Как это сделать хотя бы для одного, мною изобретенного вэйвлета? Как это сделать для системы вэйвлетов? Может, вопрос о том как поступать с данными спектра в "чужом" частотном диапазоне надо выводить исходя из вышеописанных соображений?
Хотя, вообщем-то, эти вопросы (за исключением того, что каждый вэйвлет из системы образует базис Рисса) актуальный только если я утверждаю, что можно успешно разложить сигнал по 3-м вэйвлетам одновременно, получив единый спектр. Если я раскладываю сигнал по каждому вэйвлету поотдельности и использую их спектры по определенным правилам, то наверное не имеет смысла говорить об отрогональности системы вэйвлетов.
2. Что такое веса и зачем они вводятся- понятно. Каким образом мне все ж таки рассчитать коэффициенты достоверности - не очень понятно. Расскажите пожалуйста алгоритм действий по шагам или подскажите где прочитать. И еще.. небольшой вопрос- под сокращением ВХ вы что понимаете?
3. Что касается характеристик - Астафьеву прочитал, пока разговора о характеристиках там не заметил.. почитаю еще Чуи.
Под функциональным пространством сравнения вы понимаете пространство, состоящее из комплекса характеристик или что? Т.е., если я правильно понимаю- вы предлагаете взять за основу некие существующие характеристики, или выдумать их самому, далее проанализировать получившееся спектры исходя из этих характеристик и по их совокупности для каждого спектра делать свои выводы- насколько хорошо или не хорошо работает данный базис??
4. Про шум, вроде, понятно! Спасибо большое!